У попередніх розділах ми розібрали питання про неістотності швидкості. Однак, якщо говорити про всі можливі види руху звичайного твердого тіла, то поступальна швидкість буде лише однією з характеристик. Адже крім поступального руху таке тіло може ще і обертатися. На перший погляд може здатися, що у обертального руху, як і поступального, теж немає ніякого виділеного стану (згадаємо відносність стану спокою). Але це не так. Ми відмінно знаємо, що існує такий стан без обертання, коли тіло не відчуває внутрішньої напруги, тоді як наведене в обертання тіло піддається розтягування, і в ньому виникають сили, які не дають його частинам, віддаленим від осі обертання, розлетітися в сторони. У причинах цього неважко розібратися. Сила буде відсутній лише в тому випадку, якщо рух відбувається з постійною швидкістю (як за величиною, так і за напрямком). Якщо ж тіло обертається, то його частки весь час змінюють напрямок своєї швидкості. Тому повинна існувати якась сила, що утримує ці частинки, - доцентрова сила, яка врівноважує фіктивну відцентрову силу, Бризки в сторони. Доцентрова сила звертається в нуль лише при повній відсутності обертання. Значить, той самий закон, з якого випливає відсутність привілейованого стану спокою в поступальному русі, вимагає, щоб в обертальному русі стан спокою було виділено. Коли ми говоримо, що швидкість тіла дорівнює нулю, ми просто виділяємо якийсь стан спокою. Навпаки, говорячи, що тіло не обертається, ми маємо на увазі щось зовсім певне, абсолютне.
Швидкість обертання тіла ми можемо визначити або через час його повного обороту, або через якусь частину цього часу. Можна, наприклад, говорити про час, за який тіло повертається на 1 ° або, як це зазвичай роблять математики, на кут, трохи більший 57 ° (точніше, 180 °, поділені на число π); цей кут називається радіанах. Величина, зворотна цього часу, називається кутовою швидкістю. Чим більше кутова швидкість, тим швидше обертається тіло. У техніці прийнято говорити про кількість оборотів в хвилину - в цих одиницях зазвичай вимірюється швидкість обертання моторів. У всякому разі, незалежно від способу її вимірювання, кутова швидкість є правильною мірою обертального руху.
обертання Землі
Земля є тим тілом, обертання якого для нас особливо важливо. Як дізнатися, що Земля обертається? Напевно, найвідомішим способом є метод маятника Фуко. Щоб розібрати принцип його дії, уявімо собі звичайний маятник, вільно підвішений на Північному полюсі і хитний там. Отже, маятник вільно гойдається під дією гравітації (сили тяжіння), і якщо ми з самого початку пустили його викреслювати пряму лінію, то він буде продовжувати робити це і надалі. Обертання Землі до цього ніякого відношення не має, вона буде просто обертатися під маятником. Значить, з точки зору спостерігача, що рухається разом з Землею, площина коливань маятника повинна буде повертатися в напрямку, як раз протилежному напрямку обертання Землі. Якщо цей маятник підвісити нема на полюсі, а в якомусь іншому місці, то становище дещо зміниться - обертання Землі буде частково відбиватися на площині хитань маятника, а частково буде прагнути відхилити маятник від вертикалі. Легко бачити, що якщо поглянути зверху вниз на Північному полюсі, то здасться, що площина коливань маятника Фуко повертається за годинниковою стрілкою; якщо ж поглянути зверху вниз на Південному полюсі на підвішений там маятник Фуко, то площину його коливань буде повертатися проти годинникової стрілки. Не потрібно особливої математичної підготовки, щоб збагнути, що в будь-якому місці між цими точками поверхні Землі положення буде проміжним. Так, на екваторі площину коливань маятника відносно Землі взагалі не буде змінюватися, в північних широтах вона буде повертатися за годинниковою стрілкою, але повільніше, ніж на самому полюсі, причому швидкість цього обертання при переході в більш низькі широти буде поступово падати до нуля. У південній півкулі все буде в точності навпаки. Таким чином, маятник Фуко придатний для виявлення і вимірювання обертання Землі навколо її осі.
Обертання Землі можна виявити і іншим шляхом, а саме - глянувши на "нерухомі" зірки. Земля обертається і по відношенню до них, так що нам здається, що небесна сфера обертається навколо Землі. Вельми прикметним є той факт, що швидкість обертання Землі щодо маятника Фуко, поміщеного на полюсі, з усією досяжною для вимірювання точністю відповідає обертанню Землі відносно нерухомих зірок. Тому напрошується питання, вперше поставлене єпископом Берклі в XVIII в. і уточнений потім Е. Махом в кінці минулого століття, а також Ейнштейном на початку нашого століття: як пов'язані між собою ці дві швидкості обертання? Грубо кажучи, виходить, ніби далекі об'єкти всесвіту визначають, яке з станів обертання поблизу нас слід вважати справжнім обертанням, а яке - спокоєм. Найточніший визначення того стану, в якому обертання відсутня, пророблені виходячи зі спостережень за рухами планет сонячної системи, виявляються в точній згоді з висновками, отриманими за спостереженнями віддалених тел. Яким саме чином ці далекі тіла визначають стан відсутності обертання, не зовсім ясно, хоча загальна теорія відносності Ейнштейна і просунулася досить далеко в розумінні цього загадкового факту.
ефект Коріоліса
Здавалося б, динамічні ефекти, викликані обертанням Землі, навряд чи можуть істотно позначатися на нашому повсякденному житті, хоча саме обертання досить просто помітити по зірках, поведінки маятника Фуко або гіроскопа. Однак доводиться визнати, що весь лад нашого життя визначається цим обертанням. Воно діє в першу чергу на рух атмосфери, т. Е. На вітри. Мабуть, це вплив найпростіше проілюструвати на прикладі патефон диска (рис. 3). Візьмемо кульку і обережно пустимо його в сторону осі цього диска. Якщо він спочатку покоївся щодо диска, то в новому місці він збереже колишню швидкість руху разом з диском, а так як раніше він відстояв від осі на більшу відстань, то буде здаватися, що він стане випереджати свій новий окру-ються в його обертанні. Подібним же чином частка, що рухається щодо диска по окружності з центром на його осі в ту ж сторону, куди обертається сам диск, буде обертатися швидше самого диска, і для того, щоб утримати її на цьому круговому шляху, буде потрібно велика сила, ніж раніше. Якщо потрібного збільшення центростремительной сили не відбудеться, то наша частка буде відкинута далі від осі обертання по відношенню до того місця диска, в якому вона перебувала. Таким чином, обертання диска призводить до того, що будь-яка рухається по ньому частка буде відхилятися під прямим кутом до напрямку, в якому вона спочатку рухалася. Ця система, що відхиляє сила, іменована силою Коріоліса (), особливо впливає на рух вітрів.
рух вітрів
Вітри дмуть в основному з областей високого тиску в області низького, прагнучи вирівняти тиск в цих областях. Однак при такому русі між областями з різним тиском вітер настільки сильно відхиляється в сторону, що замість того, щоб дути в сторону центру зниженого тиску, він рухається по колу навколо цього центру. Принаймні саме так воно є в помірних широтах, в результаті чого там утворюються системи вітрів, що дмуть навколо областей зниженого тиску і утворюють циклони, і системи вітрів, що дмуть в протилежному напрямку навколо областей підвищеного тиску, що створюють антициклони. В результаті вітер не затихає значно довше - до тих пір поки він не перенесе достатню кількість повітря в область зниженого тиску і тиску незрівняються. Повітряний потік встигає багато разів оббігти навколо центру, і тому час життя областей високого і низького тиску дуже велике. В силу стійкості цих областей вони можуть переміщатися далеко в глиб материків; якщо це області низького тиску, то вони принесуть з собою дощі в райони, далекі від океану. Головним чином завдяки такому "дрейфу" областей зниженого тиску великі простори материків в помірних і порівняно високих широтах виявляються родючими і не перетворюються в пустелі. Подібним же чином пасати - вітри, також виникають внаслідок обертання Землі (правда, не зовсім так, як циклони) в областях, що примикають до екватора, несуть вологу в сусідні райони континентів. Значить, все особливості існування життя на Землі і розвиток сільського господарства залежать від факту обертання Землі. Особливо цікаво, що Земля обертається, відхиляючи вітри в сторону від їх цілеспрямованого шляху, призводить до виникнення ситуації, як раз протилежному тому, чого можна було б спочатку очікувати: замість того, щоб дути з області високого тиску в область низького тиску перпендикулярно лініях постійного тиску , вітер виявляється спрямований майже в точності по ізобарах (лініях постійного тиску).
Момент імпульсу і кутова швидкість
Як при поступальному русі тіло прагне зберегти цей свій стан і не змінює своєї швидкості, поки на нього не подіє зовнішня сила, точно так же обертається тіло прагне зберегти свої статки обертання. Характеристику тіла, що зберігається при прямолінійній русі, ми називаємо імпульсом (можна було б сказати: "лінійний момент") і формулюємо правило: при відсутності сил імпульс не змінюється. Особливо важливо, що це правило можна застосовувати до системи в цілому, причому для того, щоб визначити поведінку імпульсу системи в майбутньому, немає необхідності знати детально її будова. Єдине, що ми повинні знати, це наявність зовнішніх сил. Характеристику ж тіла, збереження якої висловлює стійкість обертального руху, ми назвемо моментом імпульсу (по-іншому: "кутовий момент"). Тоді, якщо на тіло не діють сили, які прагнуть уповільнити його обертання або закриття його швидше (у фізиці їх називають парами або моментами сил), його момент імпульсу буде зберігатися незмінним.
Але якщо імпульс тіла був дуже просто пов'язаний з його швидкістю (пропорційний їй, причому коефіцієнтом пропорційності служила маса), то момент імпульсу і кутова швидкість пов'язані один, з одним не так просто. Маса залишається незмінною, крім тих випадків, коли якісь частини тіла Відкинь-Сива від нього, як це мало місце у випадку ракети.
Однак "коефіцієнт", що зв'язує момент імпульсу і кутову швидкість, як неважко виявити, поводиться складніше. Якщо всі частинки, що становлять тіло, зосереджені поблизу осі обертання, то вони будуть рухатися навколо цієї осі з малими швидкостями, навіть якщо тіло робить багато оборотів в секунду. Якщо ж змінити форму цього тіла так, що багато його частки будуть розташовуватися далеко від осі, то при тій же кутовий швидкості тіла рух цих частинок виявиться швидшим. Значить, якщо відсунути маси від осі обертання, то навіть при невеликій кутової швидкості момент імпульсу тіла буде великий, а якщо наблизити всі маси до осі - момент імпульсу при тій же кутовий швидкості зменшиться. Тому можна змінювати кутову швидкість, просто зрушуючи і розсовуючи маси і залишаючи момент імпульсу без зміни. Цим користуються при фігурному катанні на ковзанах. Майстерний ковзаняр спочатку повільно обертається, розкинувши руки в сторони; потім він притискає руки до себе, намагаючись стати якомога вже. Оскільки момент імпульсу ковзанярі зберігається незмінним, кутова швидкість його обертання повинна сильно збільшитися. Взагалі-то все це досить складно, і прямо-таки дивно, як добре розбираються в таких речах кішки - хоча б навіть і інстинктивно.
падаюча кішка
Всі знають, що як кішку не кинь, вона все одно опуститься на лапи. На перший погляд це здається дивним. Якщо кішку кинули, з самого початку не надавши їй обертання, а значить, і моменту імпульсу, то як же вона може повернутися лапами вниз? (Рис. 4). Адже для цього їй потрібно, падаючи, якийсь час обертатися, т. Е. Придбати кутову швидкість, хоча її момент імпульсу повинен бути весь час дорівнює нулю. Як це кішка ухитряється отримати кутову швидкість, не маючи моменту імпульсу? Все пояснюється дивовижною гнучкістю кішки (). Припустимо, що спочатку кішка відстовбурчені задні лапи, підібгавши передні і витягнувши вперед шию, і стане, скручуючи тіло, повертати передню частину тулуба. Моменту імпульсу у кішки в цілому, звичайно, не з'явиться, як його не було і спочатку. Але оскільки маса її задніх ніг відсунута далеко від осі обертання, то дуже маленька кутова швидкість задньої половини тіла кішки дасть такий же момент імпульсу, що і велика кутова швидкість його передній половини, так як маса передніх лап присунена близько до осі обертання. Напрямки цих обертань протилежні, і обидва моменти імпульсу взаємно знищуються, даючи повний момент, рівний нулю. Однак при цьому передня половина кішки повертається в одному напрямку набагато сильніше, ніж задня половина - в протилежному.
Потім кішка відстовбурчують передні лапи, підтискає задні і перекручується в зворотну сторону. Тепер з більшою кутовий швидкістю рухаються задні лапи, а з меншою - передні, так як задні лапи наближені до осі обертання, а передні віддалені від неї. На цьому другому етапі передня частина кішки повернеться, звичайно, набагато менше, ніж її задня частина. Коли в кінці цього етапу кішка відстовбурчені задні лапи і підібгає передні, її становище буде тим же, що на самому початку, тільки вся вона виявиться поверненою на помітний кут. Швидко повторюючи раз по раз такі рухи, кішка пра-вильно орієнтує себе в просторі і приз-ся на лапи. На цьому прикладі ми бачимо, як можна обійти закон збереження моменту імпульсу, не порушуючи його, чого неможливо зробити з імпульсом в поступальному русі.
Підіб'ємо підсумок нашим міркуванням про поступальний і обертальному русі. Виділене стан спокою існує в обертальному русі, але в поступальному русі воно відсутнє, невращающейся і неускоренного система називається інерціальній. Існує безліч інерційних систем, кожна з яких рухається відносно іншої інерціальної же системи з постійною швидкістю, прямолінійно і без всякого обертання.
Таким чином, одним з важливих наслідків ньютонівської фізики є висновок про існування незліченної безлічі інерційних систем. Як ми побачимо далі, цей висновок поширюється без найменшої зміни і на теорію відносності.
Як дізнатися, що Земля обертається?
Махом в кінці минулого століття, а також Ейнштейном на початку нашого століття: як пов'язані між собою ці дві швидкості обертання?
Якщо кішку кинули, з самого початку не надавши їй обертання, а значить, і моменту імпульсу, то як же вона може повернутися лапами вниз?
Як це кішка ухитряється отримати кутову швидкість, не маючи моменту імпульсу?
