Завдання ЄДІ рівня С по темі "Електродинаміка"

Дві паралельні нерухомі діелектричні пластини розташовані вертикально і заряджені різнойменно. Пластини знаходяться на відстані d = 2 см один від одного. Напруженість поля в просторі всередині пластин дорівнює Е = 4 • 105 В / м. Між пластинами на рівній відстані від них поміщений кульку з зарядом q = 10-10 Кл і масою m = 20 мг. Після того як кулька відпустили, він починає падати і вдаряється об одну з пластин. Наскільки зменшиться висота місцезнаходження кульки Δ h до моменту його удару об одну з пластин?
Зразок можливого рішення 2. Конденсатор складається з двох нерухомих, вертикально розташованих, паралельних, разноименно заряджених пластин. Пластини розташовані на відстані d = 5 см один від одного. Напруженість поля всередині конденсатора дорівнює Е = 104 В / м. Між пластинами, на рівній відстані від них, поміщений кульку з зарядом q = 10-5 Кл і масою m = 20 г. Після того як кулька відпустили, він починає падати і через деякий час вдаряється об одну з пластин. Оцініть час падіння Δ t кульки.
Зразок можливого рішення 3. Конденсатори, електрична ємність яких 2 мкФ і 10 мкФ, заряджають до напруги 5 В кожен, а потім «плюс» одного з них підключають до «мінуса» іншого і з'єднують вільні висновки резистором 1000 Ом. Яка кількість теплоти виділиться в резисторі?
Зразок можливого рішення 3 *. Заряджений конденсатор C 1 = 1 мкФ включений в послідовний ланцюг з резистора R = 300 Ом, незарядженого конденсатора C 2 = 2 мкФ і разомкнутого ключа К (див. Малюнок). Після замикання ключа в ланцюзі виділяється кількість теплоти Q = 30 мДж. Чому дорівнює початкове напруга на конденсаторі С 1?
Зразок можливого рішення

При проведенні лабораторної роботи учень зібрав електричне коло за схемою на малюнку. Опору R 1 і R 2 рівні 20 Ом і 150 Ом відповідно. Опір вольтметра дорівнює 10 кОм, а амперметра - 0,4 Ом. ЕРС джерела дорівнює 36 В, а його внутрішній опір - 1 Ом. На малюнку показані шкали приладів з показаннями, які отримав учень. Справні прилади або ж якийсь із них дає невірні показання?
Зразок можливого рішення

5. Учень зібрав електричне коло, що складається з батарейки (1), реостата (2), ключа (3), амперметра (4) і вольтметра (5). Після цього він провів вимірювання напруги на полюсах і сили струму в ланцюзі при різних опорах зовнішнього кола (див. Фотографії). Визначте ЕРС і внутрішній опір батарейки.
Зразок можливого рішення

6. Учень зібрав електричне коло, що складається з батарейки (1), реостата (2), ключа (3), амперметра (4) і вольтметра (5) (див. Фотографії: досвід 1, досвід 2). Після цього він виміряв напругу на полюсах джерела струму і силу струму в ланцюзі при двох положеннях повзунка реостата. Визначте ККД джерела струму в першому досвіді.
Зразок можливого рішення

6 *. Джерело струму, два резистора і ключ включені в ланцюг, як показано на малюнку. При розімкнутому ключі на резисторі R 1 виділяється потужність P 1 = 2 Вт, а на резисторі R 2 - потужність P 2 = 1 Вт. Яка потужність буде виділятися на резисторі R 2 після замикання ключа К? Внутрішнім опором джерела знехтувати.
Зразок можливого рішення

7. Електричне коло складається з джерела струму і реостата. ЕРС джерела ε = 6 В, його внутрішній опір r = 2 Ом. Опір реостата можна змінювати в межах від 1 Ом до 5 Ом. Чому дорівнює максимальна потужність струму, що виділяється на реостате?
Зразок можливого рішення

8.

До однорідному мідному циліндричного провідника довжиною 10 м доклали різницю потенціалів 1 В. Визначте проміжок часу, протягом якого температура провідника підвищиться на 10 К. Зміною опору провідника і розсіюванням тепла при його нагріванні знехтувати. (Питомий опір міді 1,7 • 10-8 Ом • м.)
Зразок можливого рішення

9. До джерела струму з ЕРС ε = 9 В і внутрішнім опором r = 1 Ом підключили паралельно з'єднані резистор з опором R = 8 Ом і плоский конденсатор, відстань між пластинами якого d = 0,002 м. Яка напруженість електричного поля між пластинами конденсатора?
Зразок можливого рішення

Чому дорівнює енергія конденсатора ємності С, підключеного по електричній схемі, представленої на малюнку? Величини ε, R і r вважати відомими.
Зразок можливого рішення 10 *. У ланцюзі, зображеної на малюнку, ЕРС батареї дорівнює 100 В; опору резисторів R 1 = 10 Ом і R 2 = 6 Ом, а ємності конденсаторів: C 1 = 60 мкФ і C 2 = 100 мкФ. У початковому стані ключ До розімкнений, а конденсатори не заряджені. Через деякий час після замикання ключа в системі встановиться рівновага. Яка кількість теплоти виділиться в ланцюзі до моменту встановлення рівноваги ?.
Зразок можливого рішення 10 **. Джерело постійної напруги з ЕРС 100 В підключений через резистор до конденсатору, відстань між пластинами якого можна змінювати (див. Малюнок). Пластини розсунули, зробивши при цьому роботу 90 мкДж проти сил тяжіння пластин. На яку величину змінилася ємність конденсатора, якщо за час руху пластин на резисторі виділилося кількість теплоти 40 мкДж? Втратами на випромінювання знехтувати.
Зразок можливого рішення

11. У ланцюзі, зображеної на малюнку, опір діодів в прямому напрямку дуже малий, а в зворотному багаторазово перевищує опір резисторів. При підключенні до точки А позитивного полюса, а до точки В негативного полюса батареї з ЕРС 12 В і дуже незначним внутрішнім опором, споживана потужність дорівнює 7,2 Вт. При зміні полярності підключення батареї споживана потужність дорівнювала 14,4 Вт. Вкажіть умови протікання струму через діоди і резистори в обох випадках і визначте опір резисторів в цьому ланцюзі.
Зразок можливого рішення

З якою швидкістю вилітає α-частинка з радіоактивного ядра, якщо вона, потрапляючи в однорідне магнітне поле з індукцією 1 Тл перпендикулярно його силових ліній, рухається по дузі кола радіуса 0,5 м (α-частинка - ядро атома гелію, молярна маса гелію 0,004 кг / моль).
Зразок можливого рішення 13. Електрон влітає в область однорідного магнітного поля індукцією В = 0,01 Тл зі швидкістю v = 1000 км / с перпендикулярно лініям магнітної індукції. Який шлях він пройде до того моменту, коли вектор його швидкості повернеться на 1о?
Зразок можливого рішення 14. У кінескопа телевізора різниця потенціалів між катодом і анодом 16 кВ. Відхилення електронного променя при горизонтальній розгортці здійснюється магнітним полем, створюваним двома котушками. Ширина області, в якій електрони пролітають через магнітне поле, дорівнює 10 см. Яка індукція відхиляє магнітного поля при значенні кута відхилення електронного променя 30 °?
Зразок можливого рішення 14 *. Металевий стрижень довжиною l = 0,1 м і масою m = 10 г, підвішений на двох паралельних провідних нитках довжиною L = 1 м, розташовується горизонтально в однорідному магнітному полі з індукцією B = 0,1 Тл, як показано на малюнку. Вектор магнітної індукції направлений вертикально. На який максимальний кут відхиляться від вертикалі нитки підвісу, якщо по стрижні пропустити струм силою 10 А протягом 0,1 с? Кут α відхилення ниток від вертикалі за час протікання струму малий.
Зразок можливого рішення 15. Два паралельних один одному рейки, що лежать в горизонтальній площині, знаходяться в однорідному магнітному полі, індукція B якого спрямована вертикально вниз (див. Малюнок). Лівий провідник рухається вправо зі швидкістю V, а правий спочиває. З якою швидкістю v треба переміщати правий провідник (такий же), щоб в три рази зменшити силу Ампера, що діє на лівий провідник? (Опором рейок знехтувати.)
Зразок можливого рішення 16. Тонкий алюмінієвий брусок прямокутного перетину, що має довжину L = 0,5 м, зісковзує зі стану спокою по гладкій похилій площині з діелектрика в вертикальному магнітному полі з індукцією В = 0,1 Тл (див. Малюнок). Площина нахилена до горизонту під кутом α = 30 °. Поздовжня вісь бруска при русі зберігає горизонтальне напрямок. Знайдіть величину ЕРС індукції на кінцях бруска в момент, коли брусок пройде по похилій площині відстань l = 1,6 м.
Зразок можливого рішення 17. Квадратна рамка зі стороною b = 5 см виготовлена з мідного дроту опором R = 0,1 Ом. Рамку переміщують по гладкій горизонтальній поверхні з постійною швидкістю V вздовж осі Про х. Початкове положення рамки зображено на малюнку. За час руху рамка проходить між полюсами магніту і знову виявляється в області, де магнітне поле відсутнє. Індукційні струми, що виникають в рамці, надають гальмівну дію, тому для підтримки постійної швидкості руху до неї прикладають зовнішню силу F, направлену уздовж осі Про х. З якою швидкістю рухається рамка, якщо сумарна робота зовнішньої сили за час руху дорівнює А = 2,5 · 10-3 Дж? Ширина полюсів магніту d = 20 см, магнітне поле має різкий кордон, однорідно між полюсами, а його індукція В = 1 Тл.
Зразок можливого рішення 17 *. Замкнутий контур площею S з тонкого дроту поміщений в магнітне поле. Площина контуру перпендикулярна вектору магнітної індукції поля. У контурі виникають коливання струму з амплітудою i м = 35 мА, якщо магнітна індукція поля змінюється з плином часу відповідно до формули B = a cos (bt), де а = 6 · 10-3 Тл, b = 3500 с-1. Електричний опір контуру R = 1,2 Ом. Чому дорівнює площа контуру?
Зразок можливого рішення 18. В ідеальному коливальному контурі амплітуда коливань сили струму в котушці індуктивності 5 мА, а амплітуда коливань заряду конденсатора 2,5 нКл. У момент часу t сила струму в котушці дорівнює 3 мА. Знайдіть заряд конденсатора в цей момент.
Зразок можливого рішення

19. У електричного кола, показаної на малюнку, ЕРС джерела струму дорівнює 12 В, ємність конденсатора 2 мФ, індуктивність котушки 5 мГн, опір лампи 5 Ом і опір резистора 3 Ом. У початковий момент часу ключ До замкнутий. Яка енергія виділиться в лампі після розмикання ключа? Внутрішнім опором джерела струму, а також опором котушки і проводів знехтувати.
Зразок можливого рішення

Вибрані задачі минулих років (з відповідями)

20. Чотири однакових заряду q розташовані на площині в вершинах квадрата зі стороною L і утримуються в рівновазі зв'язують їх попарно нитками (див. Рис.). Сила відштовхування сусідніх зарядів дорівнює F 0 = 20 • 10-3 Н. Чому дорівнює натяг кожної з ниток?

21. У двох вершинах (точках 1 і 2) рівностороннього трикутника зі стороною L поміщені заряди q і -2 q. Які напрямок і модуль вектора напруженості електричного поля в точці 3, що є третьою вершиною цього трикутника? Відомо, що точковий заряд q створює на відстані L електричне поле напруженістю Е = 10 мВ / м.

22. Точковий заряд q, поміщений в початок координат, створює в точці А (див. Малюнок) електростатичне поле напруженістю Е 1 = 65 В / м. Яка напруженість поля Е 2 в точці С?

23. Точки А, В, С і D розташовані на прямій і розділені рівними проміжками L (див. Малюнок). У точці А поміщений заряд q 1 = 8 • 10-12 Кл, в точці В - заряд q 2 = -5 • 10-12 Кл. Який заряд q 3 треба помістити в точку D, щоб напруженість поля в точці С дорівнювала нулю?

24. Горизонтально розташована, нерухома, позитивно заряджена пластина з діелектрика створює електричне поле напруженістю Е = 104 В / м. На неї з висоти h = 10 см падає кулька масою m = 20 г, має заряд q = + 10-5 Кл і початкову швидкість υ0 = 1 м / с, спрямовану вертикально вниз. Яка енергія виділяється при абсолютно непружного ударі кульки про пластину?

25. Електрон влітає в електричне поле, створене двома різнойменно зарядженими пластинами плоского конденсатора, зі швидкістю υ (υ << c) на рівній відстані від них (див. Малюнок). Відстань між пластинами d, довжина пластин L (L >> d). При якій мінімальній різниці потенціалів між пластинами конденсатора електрон не вилетить з нього?

26. Електрон зі швидкістю υ = 5 • 106 м / с влітає в простір між пластинами плоского конденсатора, між якими підтримується різниця потенціалів U = 500 В (див. Малюнок). Яке максимальне видалення електрона h від нижньої пластини конденсатора? Ставлення заряду електрона до його маси γ = -1,76 • 1011 Кл / кг, кут падіння електрона α = 600. Відстань між пластинами конденсатора одно d = 5 см.

27. Кулька масою m = 20 г підвішений на шовкової нитки і поміщений над позитивно зарядженої площиною, що створює однорідне вертикальне електричне поле напруженістю Е = 104 В / м. Кулька має позитивний заряд q = 10-5 Кл. Період малих коливань кульки Т = 1 с. Яка довжина нитки?

28. Точковий заряд q = 10 пКл створює на відстані R електричне поле з потенціалом φ1 = 1 В. Три концентричні сфери з радіусами R, 2 R і 3 R несуть рівномірно розподілені по їх поверхнях заряди q 1 = +2 q, q 2 і q 3 = -2 q відповідно (див. малюнок). Значення потенціалу поля в точці А, віддаленій на відстань R A = 2,5 R від центру сфер, так само φ2 = 2,6 В. Чому дорівнює величина заряду q 2?

29. Одні і ті ж елементи з'єднані в електричний ланцюг спочатку за схемою 1, а потім по схемі 2 (див. Рисунок). Опір резистора одно R, опір амперметра 0,01 R, опір вольтметра 9 R. Знайдіть відношення I 2 / I 1 показань амперметра в схемах. Внутрішнім опором джерела і опором проводів знехтувати.

30. Чому дорівнює напруженість електричного поля всередині плоского конденсатора (див. Малюнок), якщо внутрішній опір джерела струму r = 10 Ом, ЕРС його дорівнює ε = 30 В, опір резисторів R 1 = 20 Ом, R 2 = 40 Ом? Відстань між обкладинками конденсатора d = 1 мм.

31. Лампочки по черзі підключають до джерела постійного струму. Опору лампочок рівні 3 Ом і 12 Ом. Потужність струму в лампочках однакова. Чому дорівнює внутрішній опір джерела струму?

32. Джерело постійної напруги з ЕРС 100 В підключений через резистор до конденсатору змінної ємності, відстань між пластинами якого можна змінювати (див. Малюнок). Пластини повільно зблизили, при цьому сили тяжіння пластин зробили роботу 10 мкДж. Яка кількість теплоти виділилося в електричному ланцюзі з моменту початку руху пластин до повного загасання виникли при цьому перехідних процесів, якщо заряд конденсатора в результаті змінився на 1 мкКл?

33. Заряджена частинка прискорюється постійним електричним полем конденсатора, напруга на обкладинках якого 1 280 В. Потім вона влітає в однорідне магнітне поле, модуль вектора магнітної індукції якого дорівнює 200 мкТл, і рухається по дузі кола радіусом 60 см в площині, перпендикулярній лініям магнітної індукції. Визначте відношення заряду частинки до її маси.

34. У циклотроні підтримується різниця потенціалів між дуантами U = 500 В. Чому дорівнює радіус кінцевої орбіти іона Ве ++, якщо іон, рухаючись в магнітному полі з індукцією В = 1,53 Тл, встиг зробити N = 50000 обертів? Маса іона берилію m = 1,5 • 10-26 кг.

35. У мас-спектрограф влітають одноразово іонізовані іони неону з однаковими зарядами, але різними масами m 1 = 20 а.е.м. і m 2 = 22 а.е.м., попередньо пройшовши "фільтр швидкостей", який виділяє іони з однаковою швидкістю υ. Фільтр створений електричним полем напруженістю Е і магнітним полем індукцією В, причому вектори і взаємно перпендикулярні. Відхиляє магнітне поле, перпендикулярне пучку іонів, має індукцію В 0. Іони здійснюють половину обороту в відхиляє магнітному полі. Чому дорівнює відстань між точками S 1 і S 2 (див. Рисунок)?

36. Електрон влітає в однорідне магнітне поле зі швидкістю υ під гострим кутом α до паралельно спрямованим векторах E і B. Визначте, скільки оборотів встигне зробити електрон до того, як почне рух в напрямку, протилежному напрямку векторів E і B. Величини Е і В вважати відомими.

37. Мідний куб з довжиною ребра a = 0,1 м ковзає по столу з постійною швидкістю υ = 10 м / с, торкаючись столу однієї з плоских поверхонь. Вектор індукції магнітного поля В = 0,2 Тл спрямований уздовж поверхні столу і перпендикулярно вектору швидкості куба. Знайдіть модуль вектора напруженості електричного поля, що виникає всередині металу, і різниця потенціалів між центром куба і однією з його вершин.

38. По прямому горизонтальному провіднику довжини 1 м з площею поперечного перерізу 12,5 мм 2, підвішеному за допомогою двох однакових невагомих пружинок з коефіцієнтами пружності 100 Н / м тече електричний струм I. При включенні вертикального магнітного поля з індукцією В = 0,1 Тл провідник відхилився від початкового положення до складають з вертикаллю кут α (див. Малюнок). Абсолютна подовження кожної з пружинок при цьому становить 7 мм. Знайдіть силу струму I в проводі. Щільність матеріалу провідника ρ = 8 • 103 кг / м3.

39. Мідне кільце, діаметр якого 20 см, а діаметр проводу кільця 2 мм, розташоване в магнітному полі, магнітна індукція якого змінюється за модулем зі швидкістю 1,09 Тл / с. Площина кільця перпендикулярна вектору магнітної індукції. Чому дорівнює виникає в кільці індукційний струм? Питомий опір міді 1,72 • 10-8 Ом • м.

40. Плоска Котушка діаметром 6 см знаходиться в однорідному магнітному полі, індукція которого 6 • 10-2 Тл. Котушка возвращается вокруг осі, перпендікулярної лініям магнітної індукції, на кут 180o за 0,2 с. Площинах котушки до и после повороту перпендикулярна лініям магнітної індукції. Середнє значення ЕРС індукції, що виникає в котушці, дорівнює 0,2 В. Чому дорівнює число витків котушки?

41. За П -образні провіднику acdb постійного перетину зі швидкістю ковзає проводить перемичка ab такого ж перетину, довжиною l. Провідники поміщені в постійне однорідне магнітне поле, вектор індукції якого спрямований перпендикулярно площині провідників (див. Малюнок). Визначте різницю потенціалів U = φ a - φ b між точками a і b в той момент, коли ab = AС. Опір між провідниками в точках контакту дуже малий.

42. Квадратна дротяна рамка abcd зі стороною ab = l рухається рівномірно зі швидкістю υ уздовж осі ОХ системи відліку, пов'язаної з магнітами, і потрапляє в область магнітного поля з індукцією B, зазначену на малюнку. Опір провідників рамки дорівнює R. Визначити роботу сили Ампера, що діє на рамку, за той час, коли вона увійде в область, зайняту полем, якщо в початковий момент рамка знаходилася повністю поза полем.

43. Квадратну рамку з мідного дроту зі стороною b = 5 см і опором R = 0,1 Ом переміщують уздовж осі ОХ по гладкій горизонтальній поверхні з постійною швидкістю υ. Початкове положення рамки зображено на малюнку. За час руху рамка встигає пройти між полюсами магніту і опинитися в області, де магнітне поле відсутнє. Ширина полюсів магніту d = 20 см, магнітне поле має різкий кордон і однорідно між полюсами, а його індукція В = 1 Тл. Виникаючі в рамці індукційні струми нагрівають дріт. Чому дорівнює швидкість руху рамки, якщо за час руху в ній виділяється кількість теплоти Q = 2,5 • 10-3 Дж?

44. Плоский контур з джерелом постійного струму знаходиться в зовнішньому магнітному полі, вектор магнітної індукції якого перпендикулярний площині контуру (див. Малюнок). На скільки відсотків зміниться потужність струму в контурі після того, як поле почне зменшуватися зі швидкістю 0,01 Тл / с? Площа контуру 0,1 м2, ЕРС джерела 10 мВ.

45. У коливальному контурі, що складається з котушки з індуктивністю L і повітряного конденсатора ємністю С, відбуваються гармонійні коливання сили струму з амплітудою I 0. В той момент, коли сила струму в котушці дорівнює нулю, простір між пластинами швидко заповнюють діелектриком з діелектричною проникністю ε = 1,5. На скільки зміниться повна енергія контуру?

46. Ключ в схемі, показаної на малюнку, в початковий момент був замкнутий. Визначити кількість теплоти, що виділилася на резисторі R після розмикання ключа. Індуктивність котушки L = 0,2 Гн, опір резистора R = 100 Ом, величина ЕРС джерела ε = 9 В, його внутрішній опір r = 3 Ом.

47. Ключ До в схемі, показаної на малюнку, в початковий момент був замкнутий. Визначити кількість теплоти, що виділилася на резисторі R після розмикання ключа. Індуктивність котушки L = 4 • 10-6 Гн, ємність конденсатора C = 7 • 10-5 Ф, опір резисторів R 0 = 10 Ом, R = 15 Ом, величина ЕРС джерела ε = 450 В.

48. У ланцюзі, що складається з джерела струму з ЕРС ε, конденсатора ємності С, котушки індуктивності L і ідеального діода D, ключ K спочатку розімкнути. Визначте напругу, до якого зарядиться конденсатор після замикання ключа. Діод вважається ідеальним, якщо його опір в прямому напрямку нескінченно мало, а в зворотному напрямку - нескінченно велика. Внутрішній опір джерела струму дорівнює нулю.

49. Ключ в схемі, показаної на малюнку, в початковий момент був замкнутий. Визначити кількість теплоти, що виділилася на резисторі R після розмикання ключа. Індуктивність котушки L = 7 • 10-4 Гн, опір резисторів R 0 = 1,8 Ом, R = 1,2 Ом, величина ЕРС джерела ε = 50 В.