В'язкість - Вікіпедія

Вплив температури на в'язкість газів [ правити | правити код ]
Динамічна в'язкість [ правити | правити код ]
Кінематична в'язкість [ правити | правити код ]
Умовна в'язкість [ правити | правити код ]
Ньютонівські і неньютонівські рідини [ правити | правити код ]
В'язкість повітря [ правити | правити код ]
В'язкість води [ правити | правити код ]
Динамічна в'язкість різних речовин [ правити | правити код ]

В'язкість (внутрішнє тертя) - одне з явищ переносу, властивість текучих ( рідин і газів ) І твердих (металів, напівпровідників, діелектриків, ферромагнетиков) [1] тел чинити опір переміщенню однієї їх частини щодо іншої. В результаті робота , Що витрачається на це переміщення, розсіюється у вигляді тепла.

Механізм внутрішнього тертя в рідинах і газах полягає в тому, що хаотично рухаються молекули переносять імпульс з одного шару в інший, що призводить до вирівнювання швидкостей - це описується введенням сили тертя. В'язкість твердих тіл має низку специфічних особливостей і розглядається зазвичай окремо.

Розрізняють динамічну в'язкість (одиниця виміру в Міжнародній системі одиниць (СІ) - па · з , в системі СГС - пуаз ; 1 Па · с = 10 пуаз) і кінематичну в'язкість (одиниця виміру в СІ - м² / с, в СГС - стокс , Позасистемна одиниця - градус Енглера ). Кінематична в'язкість може бути отримана як відношення динамічної в'язкості до щільності речовини і своїм походженням зобов'язана класичних методів вимірювання в'язкості, таким як вимір часу витікання заданого обсягу через калібрований отвір під дією сили тяжіння. Прилад для вимірювання в'язкості називається віскозиметром .

Перехід речовини з рідкого стану в склоподібний зазвичай пов'язують з досягненням в'язкості порядку 1011-1012 Па · с.

Сила в'язкого тертя F, що діє на рідину, пропорційна (в найпростішому випадку сдвигового течії вздовж плоскої стінки [2] ) швидкості відносного руху v тел і площі S і обернено пропорційна відстані між площинами h:

F → α - v → ⋅ S h {\ displaystyle {\ vec {F}} \ propto - {\ frac {{\ vec {v}} \ cdot S} {h}}} $F → α - v → ⋅ S h {\ displaystyle {\ vec {F}} \ propto - {\ frac {{\ vec {v}} \ cdot S} {h}}}$

Коефіцієнт пропорційності, що залежить від природи рідини або газу, називають коефіцієнтом динамічної в'язкості. Цей закон був запропонований Ісааком Ньютоном в 1687 році і носить його ім'я ( закон в'язкості Ньютона ). Експериментальне підтвердження закону було отримано на початку XIX століття в дослідах Кулона з крутильними вагами і в експериментах Хагена і Пуазейля з плином води в капілярах [3] .

Якісно істотна відмінність сил в'язкого тертя від сухого тертя , Крім іншого, то, що тіло при наявності тільки в'язкого тертя і як завгодно малої зовнішньої сили обов'язково прийде в рух, тобто для в'язкого тертя не існує тертя спокою , І навпаки - під дією тільки в'язкого тертя тіло, спочатку що рухалося, ніколи (в рамках макроскопічного наближення, який нехтує броунівським рухом) повністю не зупиниться, хоча рух і буде нескінченно сповільнюватися.

Друга в'язкість, або друга в'язкість - внутрішнє тертя при перенесенні імпульсу в напрямку руху. Впливає тільки при обліку стисливості і (або) при обліку неоднорідності коефіцієнта другий в'язкості по простору.

Якщо динамічна (і кінематична) в'язкість характеризує деформацію чистого зсуву, то друга в'язкість характеризує деформацію об'ємного стиснення.

Друга в'язкість грає велику роль в згасанні звуку і ударних хвиль , І експериментально визначається шляхом вимірювання цього загасання.

У кінетичної теорії газів коефіцієнт внутрішнього тертя обчислюється за формулою

η = 1 3 ⟨u⟩ ⟨λ⟩ ρ {\ displaystyle \ eta = {\ frac {1} {3}} \ langle u \ rangle \ langle \ lambda \ rangle \ rho} $η = 1 3 ⟨u⟩ ⟨λ⟩ ρ {\ displaystyle \ eta = {\ frac {1} {3}} \ langle u \ rangle \ langle \ lambda \ rangle \ rho} ,$ ,

де ⟨u⟩ {\ displaystyle \ langle u \ rangle} $де ⟨u⟩ {\ displaystyle \ langle u \ rangle} - середня швидкість теплового руху молекул, ⟨λ⟩ {\ displaystyle \ langle \ lambda \ rangle} - середня довжина вільного пробігу$ - середня швидкість теплового руху молекул, ⟨λ⟩ {\ displaystyle \ langle \ lambda \ rangle} - середня довжина вільного пробігу. З цього виразу зокрема випливає, що в'язкість дуже розріджених газів практично не залежить від тиску, оскільки щільність ρ {\ displaystyle \ rho} прямо пропорційна тиску, а ⟨λ⟩ {\ displaystyle \ langle \ lambda \ rangle} - обернено пропорційна. Такий же висновок випливає і для інших кінетичних коефіцієнтів для газів, наприклад, для коефіцієнта теплопровідності . Однак цей висновок справедливий лише до тих пір, поки розрідження газу не стає настільки малим, що відношення довжини вільного пробігу до лінійним розмірам судини ( число Кнудсена ) Не стає усе своєю чергою величини дорівнює одиниці; зокрема, це має місце в судинах Дьюара (термосах).

З підвищенням температури в'язкість більшості газів збільшується, це пояснюється збільшенням середньої швидкості молекул газу u {\ displaystyle u} $З підвищенням температури в'язкість більшості газів збільшується, це пояснюється збільшенням середньої швидкості молекул газу u {\ displaystyle u} , Зростаючої з температурою як T {\ displaystyle {\ sqrt {T}}}$ , Зростаючої з температурою як T {\ displaystyle {\ sqrt {T}}}

Вплив температури на в'язкість газів [ правити | правити код ]

На відміну від рідин, в'язкість газів збільшується зі збільшенням температури (у рідин вона зменшується при збільшенні температури).

Формула Сазерленда може бути використана для визначення в'язкості ідеального газу в залежності від температури: [4]

μ = μ 0 T 0 + CT + C (TT 0) 3/2, {\ displaystyle {\ mu} = {\ mu} _ {0} {\ frac {T_ {0} + C} {T + C} } \ left ({\ frac {T} {T_ {0}}} \ right) ^ {3/2},} $μ = μ 0 T 0 + CT + C (TT 0) 3/2, {\ displaystyle {\ mu} = {\ mu} _ {0} {\ frac {T_ {0} + C} {T + C} } \ left ({\ frac {T} {T_ {0}}} \ right) ^ {3/2},}$

де:

μ - динамічна в'язкість в (Па · с) при заданій температурі T;
μ0 - контрольна в'язкість в (Па · с) при деякій контрольної температурі T0;
T - задана температура в Кельвіна;
T0 - контрольна температура в Кельвіна;
C - постійна Сазерленда для того газу, в'язкість якого потрібно визначити.

Цю формулу можна застосовувати для температур в діапазоні 0 <T <555 K і при тисках менш 3,45 МПа з помилкою менше 10%, зумовленої залежністю в'язкості від тиску.

Постійна Сазерленда і контрольні в'язкості газів при різних температурах наведені в таблиці нижче:

Газ C, K T0, K μ0, мкПа · с повітря 120 291,15 18,27 азот 111 300,55 17,81 кисень 127 292,25 20,18 Вуглекислий газ 240 293,15 14,8 Чадний газ 118 288,15 17,2 водень 72 293,85 8,76 аміак 370 293,15 9,82 Оксид сірки (IV) 416 293,65 12,54 гелій 79,4 [5] 273 19 [6]

Динамічна в'язкість [ правити | правити код ]

внутрішнє тертя рідин , Як і газів, виникає при русі рідини внаслідок перенесення імпульсу в напрямку, перпендикулярному до напрямку руху. Для так званих ньютонівських рідин (яких навколо нас більшість) справедливий загальний закон внутрішнього тертя - закон Ньютона :

τ = - η ∂ v ∂ n, {\ displaystyle \ tau = - \ eta {\ frac {\ partial v} {\ partial n}},} $τ = - η ∂ v ∂ n, {\ displaystyle \ tau = - \ eta {\ frac {\ partial v} {\ partial n}},}$

Коефіцієнт в'язкості η {\ displaystyle \ eta} $Коефіцієнт в'язкості η {\ displaystyle \ eta} (Коефіцієнт динамічної в'язкості, динамічна в'язкість) може бути отриманий на основі міркувань про рухах молекул$ (Коефіцієнт динамічної в'язкості, динамічна в'язкість) може бути отриманий на основі міркувань про рухах молекул. Очевидно, що η {\ displaystyle \ eta} буде тим менше, чим менше час t «осілості» молекул. Ці міркування приводять до вираження для коефіцієнта в'язкості, що зветься рівнянням Френкеля-Андраде :

η = C e w / k T {\ displaystyle \ eta = Ce ^ {w / kT}} $η = C e w / k T {\ displaystyle \ eta = Ce ^ {w / kT}}$

Інша формула, що представляє коефіцієнт в'язкості, була запропонована Бачинським . Як показано, коефіцієнт в'язкості визначається міжмолекулярними силами, які залежать від середньої відстані між молекулами; Останнім визначається молярним об'ємом речовини V M {\ displaystyle V_ {M}} Інша формула, що представляє коефіцієнт в'язкості, була запропонована Бачинським . Численні експерименти показали, що між молярним об'ємом і коефіцієнтом в'язкості існує співвідношення:

η = c V M - V C, {\ displaystyle \ eta = {\ frac {c} {V_ {M} -V_ {C}}}} $η = c V M - V C, {\ displaystyle \ eta = {\ frac {c} {V_ {M} -V_ {C}}}}$

де:

Це емпіричне співвідношення називається формулою Бачинського [7] .

Динамічна в'язкість рідин зменшується зі збільшенням температури, і зростає із збільшенням тиску.

Кінематична в'язкість [ правити | правити код ]

У техніці, зокрема, при розрахунку гідроприводів і в триботехнике , Часто доводиться мати справу з величиною:

ν = η ρ, {\ displaystyle \ nu = {\ frac {\ eta} {\ rho}},} $ν = η ρ, {\ displaystyle \ nu = {\ frac {\ eta} {\ rho}},}$

і ця величина отримала назву кінематичної в'язкості [8] .

Тут ρ {\ displaystyle \ rho} $Тут ρ {\ displaystyle \ rho} - щільність рідини; η {\ displaystyle \ eta} - коефіцієнт динамічної в'язкості$ - щільність рідини; η {\ displaystyle \ eta} - коефіцієнт динамічної в'язкості.

Кінематична в'язкість в старих джерелах часто вказана в сантистоксах (ССт). В СІ ця величина перекладається наступним чином: 1 сСт = 1 мм² / c = 10-6 м² / c.

Умовна в'язкість [ правити | правити код ]

Умовна в'язкість - величина, побічно характеризує гідравлічний опір течією, яка вимірюється часом витікання заданого обсягу розчину через вертикальну трубку (певного діаметра). вимірюють в градусах Енглер (По імені німецького хіміка К. О. Енглера), позначають - ° ВУ. Визначається відношенням часу витікання 200 см³ випробовуваної рідини при даній температурі зі спеціального віскозиметра до часу витікання 200 см³ дистильованої води з того ж приладу при 20 ° С. Умовну в'язкість до 16 ° ВУ переводять в кінематичну по таблиці ГОСТ, а умовну в'язкість, що перевищує 16 ° ВУ, за формулою:

ν = 7, 4 ⋅ 10 - 6 E t, {\ displaystyle \ nu = 7,4 \ cdot 10 ^ {- 6} E_ {t},} $ν = 7, 4 ⋅ 10 - 6 E t, {\ displaystyle \ nu = 7,4 \ cdot 10 ^ {- 6} E_ {t},}$

де ν {\ displaystyle \ nu} $де ν {\ displaystyle \ nu} - кінематична в'язкість (в м2 / с), а E t {\ displaystyle E_ {t}} - умовна в'язкість (в ° ВУ) при температурі t$ - кінематична в'язкість (в м2 / с), а E t {\ displaystyle E_ {t}} - умовна в'язкість (в ° ВУ) при температурі t.

Ньютонівські і неньютонівські рідини [ правити | правити код ]

Ньютоновскими називають рідини, для яких в'язкість не залежить від швидкості деформації. В рівнянні Нав'є - Стокса для ньютонівської рідини має місце аналогічний вищенаведеному закон в'язкості (по суті, узагальнення закону Ньютона, або закон Нав'є - Стокса [9] ):

σ ij = η (∂ vi ∂ xj + ∂ vj ∂ xi), {\ displaystyle \ sigma _ {ij} = \ eta \ left ({\ frac {\ partial v_ {i}} {\ partial x_ {j}} } + {\ frac {\ partial v_ {j}} {\ partial x_ {i}}} \ right),} $σ ij = η (∂ vi ∂ xj + ∂ vj ∂ xi), {\ displaystyle \ sigma _ {ij} = \ eta \ left ({\ frac {\ partial v_ {i}} {\ partial x_ {j}} } + {\ frac {\ partial v_ {j}} {\ partial x_ {i}}} \ right),}$

де σ i, j {\ displaystyle \ sigma _ {i, j}} $де σ i, j {\ displaystyle \ sigma _ {i, j}} - тензор в'язких напружень$ - тензор в'язких напружень.

серед неньютоновскіх рідин , По залежності в'язкості від швидкості деформації розрізняють псевдопластікі і ділатантні рідини . Моделлю з ненульовим напругою зсуву (дія в'язкості подібно сухого тертя ) є модель Бінгама . Якщо в'язкість змінюється з плином часу, рідина називається тиксотропної. Для неньютоновскіх рідин методика вимірювання в'язкості отримує першорядне значення.

З підвищенням температури в'язкість багатьох рідин падає. Це пояснюється тим, що кінетична енергія кожної молекули зростає швидше, ніж потенційна енергія взаємодії між ними. Тому все мастила завжди намагаються охолодити, інакше це загрожує простий витоком через вузли.

в'язкість аморфних матеріалів (Наприклад, скла або розплавів) - це термічно активізується процес [10] :

η (T) = A ⋅ exp ⁡ (Q R T), {\ displaystyle \ eta (T) = A \ cdot \ exp \ left ({\ frac {Q} {RT}} \ right),} $η (T) = A ⋅ exp ⁡ (Q R T), {\ displaystyle \ eta (T) = A \ cdot \ exp \ left ({\ frac {Q} {RT}} \ right),}$

де:

В'язка течія в аморфних матеріалах характеризується відхиленням від закону Арреніуса : енергія активації в'язкості Q {\ displaystyle Q} $В'язка течія в аморфних матеріалах характеризується відхиленням від закону Арреніуса : енергія активації в'язкості Q {\ displaystyle Q} змінюється від великої величини Q H {\ displaystyle Q_ {H}} при низьких температурах (в склоподібного стані) на малу величину Q L {\ displaystyle Q_ {L}} при високих температурах (в жідкообразном стані)$ змінюється від великої величини Q H {\ displaystyle Q_ {H}} при низьких температурах (в склоподібного стані) на малу величину Q L {\ displaystyle Q_ {L}} при високих температурах (в жідкообразном стані). Залежно від цього зміни аморфні матеріали класифікуються або як сильні, коли (Q H - Q L) <Q L {\ displaystyle \ left (Q_ {H} -Q_ {L} \ right) <Q_ {L}} , Або ламкі, коли (Q H - Q L) ≥ Q L {\ displaystyle \ left (Q_ {H} -Q_ {L} \ right) \ geq Q_ {L}} . ламкість аморфних матеріалів чисельно характеризується параметром ламкості Дорімуса R D = Q H Q L {\ displaystyle R_ {D} = {\ frac {Q_ {H}} {Q_ {L}}}} : Сильні матеріали мають R D <2 {\ displaystyle R_ {D} <2} , В той час як ламкі матеріали мають R D ≥ 2 {\ displaystyle R_ {D} \ geq 2} .

В'язкість аморфних матеріалів вельми точно апроксимується двуекспоненціальним рівнянням [11] :

η (T) = A 1 ⋅ T ⋅ [1 + A 2 ⋅ exp ⁡ BRT] ⋅ [1 + C exp ⁡ DRT] {\ displaystyle \ eta (T) = A_ {1} \ cdot T \ cdot \ left [ 1 + A_ {2} \ cdot \ exp {\ frac {B} {RT}} \ right] \ cdot \ left [1 + C \ exp {\ frac {D} {RT}} \ right]} $η (T) = A 1 ⋅ T ⋅ [1 + A 2 ⋅ exp ⁡ BRT] ⋅ [1 + C exp ⁡ DRT] {\ displaystyle \ eta (T) = A_ {1} \ cdot T \ cdot \ left [ 1 + A_ {2} \ cdot \ exp {\ frac {B} {RT}} \ right] \ cdot \ left [1 + C \ exp {\ frac {D} {RT}} \ right]}$

з постійними A 1 {\ displaystyle A_ {1}} $з постійними A 1 {\ displaystyle A_ {1}} , A 2 {\ displaystyle A_ {2}} , B {\ displaystyle B} , C {\ displaystyle C} і D {\ displaystyle D} , Пов'язаними з термодинамічними параметрами сполучних зв'язків аморфних матеріалів$ , A 2 {\ displaystyle A_ {2}} , B {\ displaystyle B} , C {\ displaystyle C} і D {\ displaystyle D} , Пов'язаними з термодинамічними параметрами сполучних зв'язків аморфних матеріалів.

У вузьких температурних інтервалах недалеко від температури склування T g {\ displaystyle T_ {g}} $У вузьких температурних інтервалах недалеко від температури склування T g {\ displaystyle T_ {g}} це рівняння апроксимується формулами типу VTF або стислими експонентами Кольрауша$ це рівняння апроксимується формулами типу VTF або стислими експонентами Кольрауша .

Якщо температура істотно нижче температури склування T <T g {\ displaystyle T <T_ {g}} $Якщо температура істотно нижче температури склування T <T g {\ displaystyle T <T_ {g}} , Двуекспоненціальное рівняння в'язкості зводиться до рівняння типу Аррениуса$ , Двуекспоненціальное рівняння в'язкості зводиться до рівняння типу Аррениуса

η (T) = ALT ⋅ exp ⁡ (QHRT), {\ displaystyle \ eta (T) = A_ {L} T \ cdot \ exp \ left ({\ frac {Q_ {H}} {RT}} \ right) ,} $η (T) = ALT ⋅ exp ⁡ (QHRT), {\ displaystyle \ eta (T) = A_ {L} T \ cdot \ exp \ left ({\ frac {Q_ {H}} {RT}} \ right) ,}$

з високою енергією активації Q H = H d + H m {\ displaystyle Q_ {H} = H_ {d} + H_ {m}} $з високою енергією активації Q H = H d + H m {\ displaystyle Q_ {H} = H_ {d} + H_ {m}} , Де H d {\ displaystyle H_ {d}} - ентальпія розриву з'єднувальних зв'язків, тобто створення конфігуронов , А H m {\ displaystyle H_ {m}} - ентальпія їх руху$ , Де H d {\ displaystyle H_ {d}} - ентальпія розриву з'єднувальних зв'язків, тобто створення конфігуронов , А H m {\ displaystyle H_ {m}} - ентальпія їх руху. Це пов'язано з тим, що при T <T g {\ displaystyle T <T_ {g}} аморфні матеріали знаходяться в склоподібного стані і мають переважна більшість сполучних зв'язків незруйнованими.

При T »T g {\ displaystyle T \ gg T_ {g}} $При T »T g {\ displaystyle T \ gg T_ {g}} двуекспоненціальное рівняння в'язкості також зводиться до рівняння типу Аррениуса$ двуекспоненціальное рівняння в'язкості також зводиться до рівняння типу Аррениуса

η (T) = AHT ⋅ exp ⁡ (QLRT), {\ displaystyle \ eta (T) = A_ {H} T \ cdot \ exp \ left ({\ frac {Q_ {L}} {RT}} \ right) ,} $η (T) = AHT ⋅ exp ⁡ (QLRT), {\ displaystyle \ eta (T) = A_ {H} T \ cdot \ exp \ left ({\ frac {Q_ {L}} {RT}} \ right) ,}$

але з низькою енергією активації Q L = H m {\ displaystyle Q_ {L} = H_ {m}} $але з низькою енергією активації Q L = H m {\ displaystyle Q_ {L} = H_ {m}}$ . Це пов'язано з тим, що при T »T g {\ displaystyle T \ gg T_ {g}} аморфні матеріали знаходяться в розправленому стані і мають переважна більшість сполучних зв'язків зруйнованими, що полегшує плинність матеріалу.

У технічних науках часто користуються поняттям відносної в'язкості, під якою розуміють відношення коефіцієнта динамічної в'язкості (див. Вище) розчину до коефіцієнта динамічної в'язкості чистого розчинника:

μ r = μ μ 0, {\ displaystyle \ mu _ {r} = {\ frac {\ mu} {\ mu _ {0}}}} $μ r = μ μ 0, {\ displaystyle \ mu _ {r} = {\ frac {\ mu} {\ mu _ {0}}}}$

де:

μ - динамічна в'язкість розчину;
μ0 - динамічна в'язкість розчинника.

Для авіабудування і суднобудування найбільш важливо знати в'язкості повітря і води.

В'язкість повітря [ правити | правити код ]

В'язкість повітря залежить в основному від температури. При 15,0 ° C в'язкість повітря становить 1,78⋅10-5 кг / (м · с), 17,8 мкПа · с чи 1,78⋅10-5 Па · с. Можна знайти в'язкість повітря як функцію температури за допомогою програм розрахунку вязкостей газів [12] .

В'язкість води [ правити | правити код ]

Динамічна в'язкість води становить 8,90 · 10-4 Па · с при температурі близько 25 ° C. Як функція температури: T = A × 10B / (T-C), де A = 2,414 · 10-5 Па · с; B = 247,8 K; C = 140 K.

Значення динамічної в'язкості рідкої води при різних температурах аж до точки кипіння наведені в таблиці:

Температура, ° C В'язкість, мПа · с 10 1,308 20 1,002 30 0,7978 40 0,6531 50 0,5471 60 0,4668 70 0,4044 80 0,3550 90 0,3150 100 0,2822

Динамічна в'язкість різних речовин [ правити | правити код ]

Нижче наведені значення коефіцієнта динамічної в'язкості деяких ньютонівських рідин :

В'язкість окремих видів газів газ при 0 ° C (273 K), мкПа · с при 27 ° C (300 K), мкПа · с повітря 17,4 18,6 водень 8,4 9,0 гелій 20,0 аргон 22,9 ксенон 21,2 23,2 вуглекислий газ 15,0 метан 11,2 етан 9,5 В'язкість рідин при 25 ° C Рідина В'язкість, Па · с В'язкість, мПа · с ацетон 3,06 · 10-4 0,306 бензол 6,04 · 10-4 0,604 кров (При 37 ° C) (3-4) · 10-3 3-4 касторове масло 0,985 985 кукурудзяний сироп 1,3806 1380,6 етиловий спирт 1.074 · 10-3 1.074 етиленгліколь 1,61 · 10-2 16,1 гліцерин (При 20 ° C) 1,49 1 490 мазут 2,022 2022 ртуть 1,526 · 10-3 1,526 метиловий спирт 5,44 · 10-4 0,544 моторне масло SAE 10 (при 20 ° C) 0,065 65 моторне масло SAE 40 (при 20 ° C) 0,319 319 нітробензол 1,863 · 10-3 1,863 рідкий азот (При 77K) 1,58 · 10-4 0,158 пропанол 1,945 · 10-3 1,945 оливкова олія 0,081 81 пек 2,3 · 108 2,3 · 1011 сірчана кислота 2,42 · 10-2 24,2 вода 8,94 · 10-4 0,894

↑ Ред. Ф. Н. Тавадзе Внутрішнє тертя в металах, напівпровідниках, діелектриках і феромагнетиках. - М., Наука, 1978. - 235 c.
↑ У загальному випадку це не так.
↑ Про деякі помилки в курсах гідродинаміки , С. 3-4.
↑ Alexander J. Smits, Jean-Paul Dussauge Turbulent shear layers in supersonic flow . - Birkhäuser, 2006. - P. 46. - ISBN 0-387-26140-0 .
↑ data constants for sutherland's formula
↑ Viscosity of liquids and gases
↑ Хмельницький Р. А. Фізична та колоїдна хімія: Навчальний для сільськогосподарських спец. вузів. - М.: Вища школа, 1988. - С. 40. - 400 с. - ISBN 5-06-001257-3 .
↑ Попов Д. Н. Динаміка і регулювання гідро- і превмосістем. : Учеб. для машинобудівних вузів. - М.: Машинобудування, 176. - С. 175. - 424 с.
↑ Сєдов Л. І. Механіка суцільного середовища . Т. 1. - М .: Наука, 1970. - С. 166.
↑ Френкель Я. І. Кінетична теорія рідин. -Ленінград, Наука, 1975. - стор. 226
↑ Ojovan M. Viscous flow and the viscosity of melts and glasses. Physics and Chemistry of Glasses, 53 (4) 143-150 (2012).
↑ Gas Viscosity Calculator

RH Doremus. J. Appl. Phys. , 92, 7619--7629 (2002).
MI Ojovan, WE Lee. J. Appl. Phys. , 95, 3803--3810 (2004).
MI Ojovan, KP Travis, RJ Hand. J. Phys .: Condensed Matter, 19, 415 107 (2007).
Л. І. Сєдов. Механіка суцільного середовища. Т. 1. - М .: Наука, 1970. - 492 с.
П. Н. Гедик, М. І. Калашникова. Мастило металургійного обладнання. - М .: Металургія, 1976. - 380 с.
І. Ф. Голубєв. В'язкість газів і газових сумішей. - М .: Физматлит, 1959.
Ред. Ф. Н. Тавадзе Внутрішнє тертя в металах, напівпровідниках, діелектриках і феромагнетиках. - М., Наука, 1978. - 235 c.

« Август 2017 »
Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31