Маса спокою або інертна маса?

УДК. 12: 531.18 + 51]

Маса спокою або інертна маса?

Р. І. Храпко

Виняток із сучасних підручників фізики інертної маси і заміна її масою спокою представляється помилкою. Ця тема була піднята автором в статті [ 1,2 ]. Тут наведено додаткові міркування на підтвердження такої тези.

Кінець 20-го століття ознаменувався великою плутаниною з фізичним поняттям "маса тіла".

1. Маса спокою

На початку століття, до створення теорії відносності, було все ясно. Масою тіла, m, називалося кількість речовини тіла, і в той же час маса була мірою інертності тіла. Інертність тіла визначає його "кількість руху" при заданій швидкості v руху, тобто коефіцієнт пропорційності у формулі

P = m v. (1)

P - кількість руху або, по-науковому, імпульс тіла, а коефіцієнт m називається інертною масою.

Але масу як міру інертності тіла можна визначати і за допомогою формули

F = m a: (2)

чим більше маса, тим менше прискорення тіла при заданій силі. Значення маси за формулами (1) і (2) виходило одне й те саме, тому що формула (2) є наслідком формули (1), якщо інертна маса не залежить від часу і швидкості.

Те ж значення маси можна було отримати, зваживши тіло, тобто вимірявши силу тяжіння до землі або до будь-якого іншого заданому тілу (маса якого позначена M). У законі тяжіння Ньютона фігурує та ж сама маса m,

, (3)

але тут вона називається гравітаційної (пасивної) масою. У цьому виражається еквівалентність інертної і гравітаційної маси. Завдяки цій еквівалентності прискорення вільного падіння, як відомо, не залежить від природи і маси тіла:

(4)

2. Пасивна маса

Однак при створенні теорії відносності з'ясувалося, що ніяке тіло не можна розігнати до швидкості світла, тому що при наближенні швидкості тіла до швидкості світла прискорення тіла зменшується до нуля, як би не була велика прискорює сила. Іншими словами, з'ясувалося, що інертність тіла зростає до нескінченності при наближенні його швидкості до швидкості світла, хоча "кількість речовини" тіла, очевидно, залишається при цьому незмінним.

Скажімо точніше з приводу збільшення інертності тіла. Теорія відносності показала, що імпульс тіла P при будь-яких швидкостях залишається паралельний швидкості v. Тому формулу P = m v можна зберегти незмінною при великих швидкостях, якщо прийняти, що коефіцієнт m, тобто інертна маса, збільшується з ростом швидкості за законом

, (5)

тобто для імпульсу тіла справедливо вираз

. (6)

У цих формулах m0 - це те значення маси даного тіла, про який говорилося спочатку, тобто значення, яке можна отримати після того, як тіло загальмують до досить малій швидкості. Його називають масою спокою тіла. Тому формули ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) Слід було б записати так: P = m0 v, F = m0 a, . Однак для малих швидкостей, як видно з формули (5), інертна маса дорівнює масі спокою, m = m0, і тому запис ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) В розділі "до теорії відносності" коректна.

Для того, щоб підкреслити, що інертна маса m залежить від швидкості, її називають іноді "релятивістської" масою: вона виявляється різної з точки зору різних спостерігачів, якщо ці спостерігачі рухаються один щодо одного. Однак існує виділений значення інертної маси, саме, значення, яке спостерігає нерухомий щодо тіла спостерігач. Іншими словами, маса спокою є виділеним значенням інертної маси. Така властивість інертної маси аналогічно властивості часу: одні й ті ж години мають різну швидкість ходу з точки зору різних спостерігачів. Однак існує власна швидкість ходу годинника.

При бажанні перевірити формулу (6) ви повинні виміряти швидкість v тіла, а потім виміряти імпульс тіла. Для цього слід загальмувати тіло деякої перешкодою, весь час заміряючи силу F (t), з якої при гальмуванні тіло буде діяти на перешкоду, а потім проінтегрувати. Імпульс, як відомо, дорівнює

(7)

Ця процедура, по суті, ставить операційне визначення інертної маси.

Зауважимо, що формули (5) і (6) залишаються справедливими і для об'єкта, у якого немає маси спокою, m0 = 0, наприклад, для фотона або нейтрино (якщо припустити, що маса спокою нейтрино дорівнює нулю). Такі об'єкти мають інертною масою і імпульсом, але повинні рухатися зі швидкістю світла, їх не можна зупинити, вони зникають при зупинці. Проте, не дивлячись на сталість швидкості руху, величина їх інертної маси виявляється різної з точки зору різних спостерігачів. Однак в цьому випадку не існує будь-якого виділеного значення інертної маси. Або, можна сказати, виділене значення дорівнює нулю.

Збільшення інертності тіла при великих швидкостях ми пояснили зменшенням прискорення при великій швидкості. При цьому ми послалися на формулу ( 2 ). І це допустимо. Однак саме в силу збільшення інертної маси з ростом швидкості тіла формула ( 2 ) При деяких умовах змінює свій вигляд. Це пояснюється тим, що при фіксованому прискоренні сила, якщо вона має складову вздовж швидкості, повинна забезпечити не тільки зростання швидкості вже наявної маси

, (5)

вона повинна забезпечити зростання самої маси:

. (8)

коефіцієнт

називають іноді поздовжньої масою [ 3 ].

Якщо сила перпендикулярна швидкості і, отже, не змінює величину швидкості і інертної маси, то формула F = m a зберігає свій вигляд:

. (9)

Остання обставина дозволило Р. Фейнману запропонувати простий спосіб операційного визначення інертної маси, заснований на формулі (9) і справедливий для будь-якої швидкості. "Масу можна виміряти так: просто прив'язати предмет на мотузочці, крутити його з певною швидкістю і вимірювати ту силу, яка необхідна, щоб утримати його." [ 4 ]

При довільному напрямку сили щодо швидкості тіла коефіцієнт пропорційності у формулі ( 2 ) Слід розглядати як якийсь оператор (тензор), що перетворює вектор a в вектор F: F = a. оператор залежить від величини і напряму швидкості тіла і, взагалі кажучи, змінює напрямок вектора. Це неважко прийняти. Адже швидкість v тіла є його властивістю, а сила F, що діє на тіло - це зовнішній по відношенню до тіла фактор. Зрозуміло, що результат впливу сили, тобто прискорення a тіла, може залежати від співвідношення напрямків векторів F і v.

3. Гравітаційна маса

Одночасно теорія відносності показала, що не тільки інертність тіла, але і його вага збільшується з ростом швидкості, причому за тим же законом (5) відповідно до еквівалентністю інертною і гравітаційної маси. Тому формула (8) для тіла, що падає вниз зі швидкістю v, виглядає, грубо кажучи, так:

= .

Точна формула для прискорення може бути отримана в рамках загальної теорії відносності, як показано в кінці статті:

, . (10)

Ця формула є релятивістським аналогом формули ( 4 ).

4. Енергія

Теорія відносності показала далі, що приріст інертної маси, m - m0, помножений на квадрат швидкості світла, дорівнює якраз кінетичної енергії тіла:

(M √ m0) c2 = Ek. (11)

Тому, якщо приписати покоїться тіла енергію спокою E0 = m0c 2, то повна енергія E = E0 + E k тіла виявляється пропорційною інертною масі:

E = mc 2 (12)

Ця знаменита формула Ейнштейна проголошує еквівалентність інертної маси і енергії. Два, досі різних поняття, з'єднуються в одне.

Зауважимо, що формула (12), як і формули ( 5 ) І ( 6 ) Залишається справедливою є для об'єкта, у якого немає маси і енергії спокою, m0 = 0.

При бажанні перевірити формулу (11) і одночасно переконатися в справедливості теорії відносності ви повинні виміряти інертну масу і масу спокою тіла як було пояснено вище, і, крім того, виміряти кінетичну енергію тіла. Для цього слід при гальмуванні тіла згаданої перешкодою весь час заміряти силу, з якою тіло буде діяти на перешкоду в процесі гальмування в функції переміщення l перепони, F (l), а потім проінтегрувати. Кінетична енергія, рівна, як відомо, в даному випадку роботі, обчислюється за формулою

.

Тут F (l) d l - скалярний добуток сили на інфінітезимального вектор зміщення перепони. Все це розказано в [ 5 ].

Формула (11) пов'язує інертну масу, масу спокою і кінетичну енергію. Використовуючи формулу ( 6 ) Для обчислення різниці m2 √ P2 / c2, легко зв'язати інертну масу, масу спокою і імпульс:

. (13)

Для частинок з нульовою масою спокою отримуємо mc = P або E = Pc.

5. Система тел

При об'єднанні кількох тел в систему тіл, як відомо, їх імпульси і їх інертні маси складаються. Для двох тіл це виглядає так:

P = P 1 + P 2, m = m 1 + m 2. (14)

Іншими словами, імпульс і інертна маса адитивні. Не так стоїть справа з масою спокою. З формул (13), (14) випливає, що маса спокою пари тіл з масами спокою m 01, m 02 одно не сумі m 01 + m 02, а складного виразу, залежному від імпульсів P 1, P 2:

. (15)

Таким чином, маса спокою, взагалі кажучи, не аддитивна. Наприклад, пара фотонів, що не мають масу спокою, має масу спокою, якщо фотони летять в різні боки, і не має масу спокою, якщо фотони летять в одну і ту ж сторону.

Проте, все три величини, P, m, m0, підкоряються закону збереження, тобто не змінюються з часом для замкнутої системи.

Однак з огляду на неаддитивности маси спокою, на наш погляд, недоцільно розглядати масу спокою системи тел. Має сенс говорити лише про суму мас спокою окремих тіл системи. Насправді саме так надходять на практиці. Коли говорять, що при непружних зіткненнях збільшується маса спокою, мають на увазі не масу спокою системи, яка дивним чином зберігається незмінною при зіткненнях завдяки неаддитивности, а порівнюють саме суму мас спокою тел до зіткнення і масу спокою після зіткнення. Точно так же, коли говорять про дефект маси спокою при ядерних реакціях, мають на увазі не масу спокою, яка визначається формулою (15), а суму мас спокою частин системи.

6. Порівняння мас

Тепер доречно поставити запитання. Яку з двох мас, масу спокою або інертну масу слід назвати простим словом маса, позначити буквою m без індексів і тим самим визнати "головною" масою. Це - не термінологічна проблема. Тут є серйозна психологічна підоснова.

Щоб вирішити, яка з мас - головна, перерахуємо ще раз властивості обох мас.

Маса спокою є постійною величиною для даного тіла і висловлює "кількість речовини тіла". Вона відповідає звичному дорелятівісткому ньютоновскому поданням про масу. Але вона не є еквівалентною енергії, не є еквівалентною гравітаційної масі, вона не аддитивна і тому не використовується як характеристика системи тіл або частинок. Ця остання обставина викликає плутанину (див. [ 1 ], Стр. 1365) і заважає прояву закону збереження маси спокою. Фотони і частинки, які рухаються зі швидкістю світла, не володіють масою спокою. Операційне визначення маси спокою частинки передбачає гальмування її до малої швидкості без використання інформації про поточний стан частинки.

Інертна маса це - релятивістська маса. Вона приймає різне значення для різних спостерігачів, аналогічно тому, як швидкість ходу годинника виявляється різної щодо різних спостерігачів. Інертна маса еквівалентна енергії і гравітаційної масі, вона аддитивна і підпорядковується закону збереження. Інертною масою володіють частинки, що не мають маси спокою. Операційне визначення інертної маси засноване на простій формулі P = m v.

На наш погляд, інертну масу слід називати масою і позначати m, як це і робилося в цій статті.

7. Психологічна підгрунтя

На жаль, велика кількість фізиків вважає масу спокою головною і позначає її m а не m0, а інертну масу дискримінує і залишає без позначення, що вносить додаткову плутанину, оскільки через це часом буває важко зрозуміти, про яку масі йдеться.

Ці фізики погоджуються, наприклад, з тим, що маса газу збільшується при нагріванні, тому що збільшується міститься в ньому енергія, але психологічний бар'єр заважає їм просто пояснити це збільшення зростанням маси окремих молекул внаслідок збільшення їх теплової швидкості.

Ці фізики жертвують поданням про масу як міру інертності на користь ярлика, що прикріплюється до кожній частинці з інформацією про незмінному "кількості речовини", тому що ярлик відповідає їх звичного ньютоновскому поданням про масу. Вони вважають, наприклад, що випромінювання, яке, згідно з Ейнштейном [ 6 ], "Переносить інерцію між випромінюючими і поглинаючими тілами", не має маси, оскільки до випромінювання неможливо прикріпити ярлик.

Інертна маса відсутня в видаваних зараз стандартних підручниках фізики в Росії (І.В.Савельев) і за кордоном [ 7,8 ], А також в популярній літературі [ 9 ]. Цей факт, однак, прихований тією обставиною, що прихильники маси спокою наполегливо називають масу спокою не масою спокою, а просто масою, словом, яке асоціюється з заходом інерції.

Головна психологічна проблема полягає в тому, щоб ототожнити масу і енергію (яка змінюється), щоб прийняти ці дві сутності, як одну. Легко прийняти формулу E0 = m0c2 для покоїться тіла. Важче прийняти справедливість формули E = mc2 для будь-якої швидкості. Чудова формула E = mc2 видається, наприклад, Л.Б. Окуню "потворної" [ 10 ].

Прихильники маси спокою, мабуть, не в змозі прийняти ідею інертною, релятивістської маси так само, як раніше противники теорії відносності не могли прийняти відносність часу. Адже час життя астронавта або нестабільної частки змінюється так само, як змінюється їх інертна маса: . Тут доречно процитувати М. Планка: "Велика наукова ідея рідко впроваджується шляхом поступового переконання і звернення своїх супротивників, рідко буває, що Савл стає Павлом. Насправді справа відбувається так, що опоненти поступово вимирають, а зростаюче покоління з самого початку освоюється з новою ідеєю . " [ 11 ] На жаль, велика ідея релятивістської маси ретельно ізолюється від молоді. На даний момент стаття [ 1, 2 ] Відхилена редакціями наступних журналів: "Известия вузів. Фізика", "Квант", "American Journal of Physics", "Physics Education" (Bristol), "Physics Today".

8. шварцшільдовскім простір

Ми отримаємо тут формулу ( 10 ), Розглянувши простір-час Шварцшильда загальної теорії відносності з виразом для інтервалу s [ 12 ]:

.

Рівняння радіальної геодезичної лінії можуть бути отримані за загальною формулою, що використовує коефіцієнти зв'язності:

, (16)

. (17)

Перший інтеграл рівняння (16) легко знаходиться:

. (18)

Запишемо тепер вираз для прискорення a, враховуючи (18) і те, що співвідношення між відстанню l і часом , З одного боку, і координатами r, t, з іншого, даються формулами

, :

.

Висловивши таким чином прискорення a через , Ми можемо тепер скористатися рівнянням (17), а потім, повернувшись до l і , Отримати остаточно

, . (10)

Список літератури

1. Храпко Р. І. Що є маса? // Успіхи фізичних наук. - 2000, N12. √ с.1363-1366.

2. Храпко Р. І. Що є маса? - http://www.mai.ru. Праці МАІ, Вип.2.

3. Фріш С. Е., Тіморева А. В. Курс загальної фізики. Т. 3. - М .: ГІТТЛ, 1951.- 547 с.

4. Фейнман Р. і ін. Фейнмановские лекції з фізики. Т. 1. - М .: Світ, 1965. √ 232 с.

5. Храпко Р. І., Спірін Г.Г., Разоренов В. М. Механіка. - М .: МАІ, 1993. √ 89 с.

6. Ейнштейн А. Чи залежить інерція тіла від міститься в ньому енергії. // Принцип відносності. - ОНТИ, 1935.- с.175-178.

7. Resnick R., Halliday D., Krane KS Physics. V.1 - NY: J. Wiley, 1992.-592p.

8. Alonso M., Finn EJ Physics - NY: Addison-Wesley, 1995.-496p.

9. Taylor EF, Wheeler JA Spacetime Physics. √ San Francisco: Freeman, 1966.- 631c. Російський переклад: Тейлор Е. Ф., Уілер Дж. А. Фізика простору-часу. √ М .: Мир, 1971.- 612c.

10. Окунь Л. Б. Поняття маси. // Успіхи фізичних наук. - 1989, т. 158. - с.512-530.

11. Планк М. Походження наукових ідей і вплив їх на розвиток науки. / М. Планк .// Збірник статей до сторіччя з дня народження Макса Планка. - М .: АНСССР, 1958.- с.52.

12. Ландау Л.Д., Ліфшиц Е.М. Теорія поля. - М .: Наука, 1973.- 504с.