Калькулятор визначає імпеданс і фазовий зсув для з'єднаних послідовно ідеальної котушки індуктивності і ідеального конденсатора для заданої частоти синусоїдального сигналу. Визначається також кутова частота.
Приклад. розрахувати імпеданс котушки індуктивності 100 мГн і конденсатора 800 нФ на частоті 562 Гц. Калькулятор показує імпеданс близько 0,9 Ом. Це майже резонанс. Можна перевірити імпеданс при майже повній резонансі, якщо ввести 562,6977 Гц замість 562 Гц. При цій частоті імпеданс виходить індуктивним. Однак, якщо ввести трохи більшу частоту 562,69767 Гц, імпеданс стане ємнісним, і ви побачите, що фазовий кут, який був трохи менше нуля, став позитивним.
Вхідні дані
Індуктивність, L
Ємність, С
Частота, f
Вихідні дані
Кутова частота ω = рад / с
Емкостное реактивний опір XC = Ом
Емкостное реактивний опір XL = Ом
Повний імпеданс LC | ZLC | = Ом
Фазовий зсув φ = ° = радий
резонансна частота
f0 = Гц ω0 = рад / сВведіть значення ємності, індуктивності і частоти, виберіть одиниці вимірювання і натисніть кнопку Розрахувати. Спробуйте ввести нульові або нескінченно великі значення величин, щоб подивитися як буде себе вести цей ланцюг. Нескінченна частота не підтримується. Для введення значення нескінченність наберіть inf.
Для розрахунків використовуються такі формули:
φ = 90 ° якщо 1 / (2 πfC) <2 πfL
φ = -90 ° якщо 1 / (2 πfC)> 2 πfL
φ = 0 ° якщо 1 / (2 πfC) = 2 πfL
тут
Z LC - імпеданс ланцюга LC в Омаха (Ом) ,
ω = 2πf - кутова частота в рад / с,
f - частота в герцах (Гц),
L - індуктивність в генрі (Гн),
C - ємність у Фарада (Ф),
ω 0 - резонансна кутова частота в радіанах в секунду (рад / с),
f 0 - резонансна частота в герцах (Гц),
X C - реактивний опір конденсатора в Омасі (Ом),
X L - реактивний опір котушки індуктивності в Омасі (Ом),
φ - фазовий зсув між повним напругою VT і повним струмом IT в градусах (°) і радіанах,
j - уявна одиниця.
Для розрахунку введіть опір, індуктивність, ємність, частоту і виберіть одиниці вимірювання. Імпеданс RLC -ланцюга буде показаний в Омасі, зрушення фаз в градусах і радіанах. Також будуть розраховані індуктивне і ємнісне реактивні опору і резонансна частота. За допомогою посилання Обчислити на резонансній частоті можна розрахувати величини при резонансі.
Послідовна LC-ланцюг складається з котушки індуктивності L і конденсатора C, з'єднаних послідовно. В LC-ланцюга можуть виникати коливання з частотою резонансу. Резонанс виникає на частоті, при якій імпеданс ланцюга мінімальний, тобто, при нульовому реактивному опорі ланцюга. Явище резонансу відбувається в тому випадку, коли реактивні опору котушки індуктивності і конденсатора рівні і, оскільки вони мають протилежний знак, вони гасять один одного. Як це відбувається - показано нижче на векторній діаграмі.
Графіки залежності імпедансу Z LC послідовної LC-ланцюга від частоти f при заданих значеннях опору, індуктивності і ємності. Видно, що при резонансі імпеданс резистивний і реактивна складова відсутня. При підвищенні частоти реактивний опір котушки індуктивності збільшується, а конденсатора - зменшується. Якщо ж частота зменшується до нуля (тобто джерело видає постійну напругу), реактивний опір котушки індуктивності зменшується до нуля, а конденсатора - стає нескінченно великим. Тобто, при нульовій частоті (на постійному струмі) послідовна LC-ланцюг являє собою просто разомкнутую ланцюг з нескінченно великим опором. Відзначимо, що праворуч від резонансу імпеданс має індуктивний характер, а зліва - ємнісний.
Калькулятор визначає резонансну частоту LC-ланцюга, і можна ввести цю частоту або значення трохи менше або трохи більше резонансної частоти, щоб подивитися, як будуть себе вести розраховуються величини при резонансі і біля нього.
На векторній діаграмі послідовної LC-ланцюга зліва показаний ємнісний імпеданс, при якому ланцюг являє собою ємнісний навантаження; на центральній діаграмі показаний індуктивний імпеданс, при якому ланцюг являє собою індуктивне навантаження; резонанс з нульовим опором показаний на правій діаграмі
У послідовній LC-ланцюга один і той же струм протікає через конденсатор і котушку індуктивності, однак падіння напруги на елементах цього ланцюга різні. На векторній діаграмі показано напруга VT ідеального джерела напруги. Оскільки активний опір в цьому ланцюзі дорівнює нулю, на схемі не показаний горизонтальний вектор напруги в фазі з поточним через ланцюг струмом. Вектор напруги на індуктивності VL відстає від вектора струму на 90 °, тому він спрямований вгору (+ 90 °). Вектор напруги на ємності випереджає вектор струму на 90 °, тому він спрямований вниз (-90 °). Векторна сума двох векторів, спрямованих в протилежні сторони, може бути спрямована вниз і вгору в залежності від того, на чому більше падіння напруги - на індуктивності або на ємності.
На частоті резонансу ємнісний і індуктивний реактивні опору рівні і, якщо подивитися на наведене вище рівняння для | Z |, ми побачимо, що ефективний імпеданс дорівнює нулю, так як два вектора напруги, спрямовані в протилежні сторони, гасять один одного. Через котушку індуктивності і конденсатор тече однаковий струм, а падіння напруги на них рівні і протилежні за знаком, так як їх реактивні опору теж рівні. Тому на резонансній частоті від джерела споживається теоретично нескінченний струм, так як ідеальна послідовна LC-ланцюг при резонансі є для джерела живлення коротке замикання. У реальному житті котушки індуктивності завжди мають невеликий опір, яке обмежує струм. Реальні джерела напруги також не можуть віддавати в навантаження нескінченно великий струм, так як він обмежений внутрішнім опором джерела живлення.
Резонансна частота послідовної RLC-ланцюга визначається з урахуванням, що
Помноживши обидві сторони рівняння на частоту f, отримуємо:
Якщо розділити обидві частини рівняння на 2 πL, витягти з обох частин квадратний корінь і спростити вийшло вираз, отримуємо значення резонансної частоти:
Котушки індуктивності в високочастотному модулі телевізійного приймача
Режими відмови елементів
А що якщо в цій схемі відмовив один з елементів? Натисніть на відповідне посилання, щоб подивитися відповідні режими відмови:
Особливі режими роботи ланцюга
Натисніть на відповідне посилання, щоб подивитися як працює калькулятор в особливих режимах:
Різні режими роботи на постійному струмі
Коротке замикання
обрив ланцюга
Чисто місткість ланцюг
Ланцюг при резонансі
Чисто индуктивная ланцюг
індуктивна ланцюг
Примітки
- Нульова частота в поясненнях поведінки цього ланцюга означає постійний струм. Якщо f = 0, передбачається, що ланцюг підключена до ідеального джерела напруги.
- При нульовій частоті реактивний опір конденсатора вважається нульовим, якщо його ємність нескінченно велика. Якщо ж ємність конденсатора кінцева або нульова, його реактивний опір нескінченно велика і для джерела постійної напруги він являє собою обрив ланцюга, іншими словами відсутній конденсатор.
- При нульовій частоті реактивний опір ідеальної котушки індуктивності вважається нескінченно великою, якщо її індуктивність нескінченно велика. Якщо ж індуктивність котушки кінцева або нульова, її реактивний опір при нульовій частоті дорівнює нулю і для джерела постійної напруги вона являє собою коротке замикання.
