- Перший закон Кеплера (закон еліпсів)
- Другий закон Кеплера (закон площ)
- Третій закон Кеплера (гармонійний закон)
- Від Ньютона до наших днів
Астрономія була цікава Кеплеру з ранніх років, але перенесена в дитинстві віспа сильно вдарила по зору майбутнього вченого і серйозно обмежила його в можливості самостійного проведення спостережень. Однак інтерес до науці не був втрачений. Під час навчання в університеті в Тюбінгені Кеплер познайомився з геліоцентричної системою Миколи Коперника і відразу ж її підтримав. Свою першу книгу «Таємниця світобудови» великий астроном випустив в 1596 році під час роботи в Грацькому університеті - це була його перша спроба пошуку математичної гармонії Всесвіту, пізніше робота була перевидана з численними правками.
На початку століття Кеплер переїхав до Праги, де близько року пропрацював асистентом Тихо Браге, а після смерті останнього став його наступником на посаді королівського астронома і астролога. У розпорядження Кеплера потрапив величезний, відмінно систематизований і вкрай точний, за мірками того часу, архів Бразі з даними про спостереження за планетами. Обробка і пошук закономірностей в такому обсязі інформації - складне завдання навіть для сучасних комп'ютерів. Але вже в 1609 році перші два закони Кеплера, отримані шляхом інтуїтивного аналізу і проведених вручну обчислень, були опубліковані в книзі «Нова астрономія». Ймовірно, щоб уникнути зайвих конфліктів з церквою, нові закони застосовувалися виключно для опису руху Марса.
Третій закон був відкритий в 1618 році, після переїзду Кеплера в Лінц, і вперше опублікований в книзі «Гармонія світу». Цього разу виявлені закономірності вчений застосовує вже до всіх планет і супутників Сонячної системи. Всі роботи Кеплера, включаючи неопубліковані на момент його смерті в 1630 році, були видані збіркою в 22 томах, чотири з яких вважаються втраченими, а що залишилися зберігаються в Санкт-Петербурзькому філіалі архіву РАН.
Перший закон Кеплера (закон еліпсів)
Орбіта кожної планети Сонячної системи - це еліпс, в одній з фокальних точок якого знаходиться Сонце.
Варто відразу зазначити, що форма еліпса характеризується відношенням e = c / a, де c - відстань між фокусом і центром, a - велика піввісь, тобто половина найбільшого можливого діаметра. Окружність є окремим випадком еліпса, при якому з = 0.
Ставлення, про який говорилося вище, називають ексцентриситетом і з його допомогою характеризують ступінь витягнутості орбіти планети. Як видно на малюнку, планета в міру свого руху може наблизитися до Сонця на мінімальну відстань (перигелій) або, навпаки, максимально віддалитися (афелій). Найбільший ексцентриситет орбіти у Меркурія - 0,205; потім йде Марс зі значенням 0,094. До відкриття першого закону Кеплера орбіти планет вважалися круговими, а якщо це не сходилося з даними спостережень, то в хід йшли додаткові малі кола, звані епіциклами. Філософи того часу постулювали досконалість і гармонію небесного пристрою, а кола і сфери вважали ідеальними фігурами. Проаналізувавши дані Тихо Браге і відкинувши забобони, Кеплер дійшов висновку, що орбіти планет являють собою вкладені одна в одну еліпси.
Другий закон Кеплера (закон площ)
Радіус-вектор, що з'єднує планету і Сонце, за рівні проміжки часу описує рівні площі.
Застосовуючи цей закон до нашої планети, ми можемо зробити висновок, що швидкість її руху по орбіті нерівномірна. Проходячи через перигелій (початок січня) Земля рухається максимально швидко, а в афелії (початок липня) її швидкість мінімальна. Побачити цей ефект можна спостерігаючи за переміщенням Сонця по екліптиці. Швидкість руху планети в перигелії всього в 1,0339 рази більше, ніж в афелії, що дає абсолютне значення близько 1 кілометра в секунду. Другий закон Кеплера є наслідком закону збереження кутового моменту і каже нам, що сила, яка діє на планети, спрямована до Сонця.
Третій закон Кеплера (гармонійний закон)
Квадрати періодів обертання планет відносяться як куби їх великих півосей.
У цьому рівнянні T1 і T2 - періоди обертання планет, а a1 і a2 - довжини піввісь. Якщо в попередніх двох законах йдеться про орбітах окремо взятих об'єктів, то за допомогою третього закону ми можемо порівняти орбітальні параметри різних планет в відносних одиницях. Відстань від Землі до Сонця дорівнює одній астрономічній одиниці (~ 150 000 000 км), а на повний оборот навколо світила йде один рік. Отже, використовуючи ці одиниці виміру, ми можемо спростити формулу, прибравши з неї орбітальні параметри нашої планети:
(T1) 2 = (a1) 3
Спостерігаючи за рухом Марса, не складно встановити, що період його обертання по орбіті дорівнює 687 дням або 1,88 року. Підставивши це значення в формулу, ми отримаємо 1,524 астрономічних одиниць. Обчислити значення радіуса орбіти Марса в абсолютних одиницях виміру за життя Кеплера не представлялося можливим, так як в той час ще не було, з хоч скільки-небудь прийнятною точністю, встановлено відстань від Землі до Сонця. Однак, навіть відносне вимір Сонячної системи стало гігантським проривом для астрономії.
Від Ньютона до наших днів
Завдяки відкриттям Кеплера, геліоцентрична система світу вийшла на якісно новий рівень розвитку: було пояснено нерівномірний рух планет; Земля втратила свій особливий статус, який їй приписувався Коперником; вдалося позбутися від нагромадження епіциклів. У своїх роботах Ньютон підтвердив правильність законів Кеплера, вчений математично вивів їх із законів механіки, закону збереження кутового моменту і закону всесвітнього тяжіння. Йому також вдалося знайти неточність в третьому законі і доопрацювати його, додавши в формулу масу зірки і маси планет:
Викладена Кеплером теорія вірна не тільки для будь-якої планетної системи у Всесвіті, але також може застосовуватися при розрахунку орбіт штучних і природних супутників - в цьому випадку центром тяжіння буде вважатися планета. На даний момент астрономи відкрили майже чотири тисячі екзопланет і, хоча вони не доступні для прямого спостереження, рівняння Кеплера активно застосовуються для розрахунку параметрів їх орбіт. Достатня велике число зірок знаходяться в подвійних системах і вивчення таких систем вкрай важливо для розуміння процесів зореутворення. Навіть якщо одна із зірок-компаньйонів занадто тьмяна, щоб можна було спостерігати її безпосередньо, застосовуючи третій закон Кеплера астрономи можуть розрахувати характеристики системи і дізнатися її загальну масу.
А завершити матеріал хотілося б цитатою великого астронома щодо астрології:
