«Фізика - 10 клас»
Кутове прискорення.
Раніше ми отримали формулу, яка б пов'язала лінійну швидкість υ, кутову швидкість ω і радіус R кола, по якій рухається обраний елемент (матеріальна точка) абсолютно твердого тіла, яке, обертається відносно нерухомої осі:
υ = ωR.
Ми знаємо, що лінійні швидкості і прискорення точок твердого тіла різні. У той же час кутова швидкість усіх точок твердого тіла однакова.
Кутова швидкість - векторна величина. Напрямок кутової швидкості визначається за правилом свердлика. Якщо напрямок обертання ручки свердлика збігається з напрямом обертання тіла, то поступальний рух гвинта вказує напрямок вектора кутової швидкості (рис. 6.1).
Однак рівномірний обертальний рух зустрічається досить рідко. Набагато частіше ми маємо справу з рухом, при якому кутова швидкість змінюється, очевидно, це відбувається на початку і кінці руху.
Причиною зміни кутової швидкості обертання є дія на тіло сил. Зміна кутової швидкості з часом визначає кутове прискорення.
Bектор кутової швидкості - це ковзний вектор. Незалежно від точки прикладання його напрямок вказує напрямок обертання тіла, а модуль визначає швидкість обертання,
Середнє кутове прискорення дорівнює відношенню зміни кутової швидкості до проміжку часу, за який ця зміна відбулася: 
При рівноприскореному русі кутове прискорення постійно і при нерухомій осі обертання характеризує зміна кутової швидкості по модулю. При збільшенні кутової швидкості обертання тіла кутове прискорення направлено в ту ж сторону, що і кутова швидкість (рис. 6.2, а), а при зменшенні - в протилежну (рис. 6.2, б).
Так як кутова швидкість пов'язана з лінійною швидкістю співвідношенням υ = ωR, то зміна лінійної швидкості за певний проміжок часу Δt одно Δυ = ΔωR. Розділивши ліву і праву частини рівняння на Δt, маємо 
або а = εR, де а - дотичне (лінійне) прискорення, спрямоване по дотичній до траєкторії руху (кола).
Якщо час виміряна в секундах, а кутова швидкість - в радіанах в секунду, то одна одиниця кутового прискорення дорівнює 1 рад / с2, т. Е. Кутове прискорення виражається в радіанах на секунду в квадраті.
Нерівномірно рухаються при запуску і зупинці будь-які обертаються тіла, наприклад ротор в електродвигуні, диск токарного верстата, колесо автомобіля при розгоні і ін.
Момент сили.
Для створення обертального руху важливо не тільки значення сили, але також і точка її застосування. Відчинити двері, чинячи тиск близько петель, дуже важко, в той же час ви легко її відкриєте, натискаючи на двері якнайдалі від осі обертання, наприклад на ручку. Отже, для обертального руху істотно не тільки значення сили, а й відстань від осі обертання до точки прикладання сили. Крім цього, важливо і напрямок прикладеної сили. Можна тягнути колесо з дуже великою силою, але так і не викликати його обертання.
Момент сили - це фізична величина, що дорівнює добутку сили на плече:
M = Fd,
де d - плече сили, рівне найкоротшій відстані від осі обертання до лінії дії сили (рис. 6.3).
Очевидно, що момент сили максимальний, якщо сила перпендикулярна радіус-вектору, проведеним від осі обертання до точки прикладання цієї сили.
Якщо на тіло діє кілька сил, то сумарний момент дорівнює алгебраїчній сумі моментів кожної з сил щодо даної осі обертання.
При цьому моменти сил, що викликають обертання тіла проти годинникової стрілки, будемо вважати позитивними (сила 
2), а моменти сил, що викликають обертання за годинниковою стрілкою, - негативними (сили 1 і 3) (рис. 6.4).
Основне рівняння динаміки обертального руху. Подібно до того як досвідченим шляхом було показано, що прискорення тіла прямо пропорційно діючої на нього силі, було встановлено, що кутове прискорення прямо пропорційно моменту сили:
ε ~ М.
Нехай на материальною точку, рухаємося по колу, діє сила (Рис. 6.5). Згідно з другим законом Ньютона в проекції на дотичне напрямок маємо Mак = Fк. Помноживши ліву і праву частини рівняння на r, отримаємо maкr = Fкr, або
mr2ε = М. (6.1)
Зауважимо, що в даному випадку r - найкоротша відстань від осі обертання до матеріальної точки і відповідно точки прикладання сили.
Твір маси матеріальної точки на квадрат відстані до осі обертання називають моментом інерції матеріальної точки і позначають буквою I.
Таким чином, рівняння (6.1) можна записати у вигляді Iε = М, звідки
Рівняння (6.2) називають основним рівнянням динаміки обертального руху.
Рівняння (6.2) справедливо і для обертального руху твердого тіла, яке має нерухому вісь обертання, де I - момент інерції твердого тіла, а М - сумарний момент сил, що діють на тіло. В цьому розділі при розрахунку сумарного моменту сил ми розглядаємо тільки сили або їх проекції, що належать площині, перпендикулярній осі обертання.
Кутове прискорення, з яким обертається тіло, прямо пропорційно сумі моментів сил, що діють на нього, і обернено пропорційно моменту інерції тіла відносно даної осі обертання.
Якщо система складається з набору матеріальних точок (рис. 6.6), то момент інерції цієї системи щодо даної осі обертання ОО 'дорівнює сумі моментів інерції кожної матеріальної точки відносно цієї осі обертання: I = m1r21 + m2r22 + ....
Момент інерції твердого тіла можна обчислити , розділивши тіло на малі обсяги, які можна вважати матеріальними точками, і підсумувати їх моменти інерції щодо осі обертання. Очевидно, що момент інерції залежить від положення осі обертання.
З визначення моменту інерції слід, що момент інерції характеризує розподіл маси щодо осі обертання.
Наведемо значення моментів інерції для деяких абсолютно твердих однорідних тіл масою m.
1. Момент інерції тонкого прямого стрижня довжиною l відносно осі, перпендикулярної до стрижня і проходить через його середину (рис. 6.7), дорівнює:
I = ml2 / 12.
2. Момент інерції прямого циліндра (рис. 6.8), або диска щодо осі ОО ', що збігається з геометричною віссю циліндра або диска:
I = mR2 / 2.
3. Момент інерції кулі радіусом R відносно осі, що проходить через його центр:
I = 2 mR2 / 5.
4. Момент інерції тонкого обруча радіусом R відносно осі, що проходить через його центр:
I = mR2.
Момент інерції по фізичному змісту в обертальному русі відіграє роль маси, т. Е. Він характеризує інертність тіла по відношенню до обертального руху. Чим більше момент інерції, тим складніше тіло змусити обертатися або, навпаки, зупинити тіло, що обертається.
Джерело: «Фізика - 10 клас», 2014 року, підручник Мякішев, Буховцев, Соцький
Закони збереження в механіці - Фізика, підручник для 10 класу - Клас! Ная фізика
Імпульс матеріальної точки --- Закон збереження імпульсу --- Реактивний рух. Успіхи в освоєнні космосу --- Приклади розв'язання задач за темою «Закон збереження імпульсу» --- Механічна робота і потужність сили --- Енергія. Кінетична енергія --- Приклади розв'язання задач за темою «Кінетична енергія і її зміна» --- Робота сили тяжіння. консервативні сили --- Робота сили пружності. консервативні сили --- Потенціальна енергія --- Закон збереження енергії в механіці --- Робота сили тяжіння. Потенційна енергія в поле тяжіння --- Приклади розв'язання задач за темою «Закон збереження механічної енергії» --- Основне рівняння динаміки обертального руху --- Закон збереження моменту імпульсу. Кінетична енергія абсолютно твердого тіла, що обертається відносно нерухомої осі --- Приклади розв'язання задач за темою «Динаміка обертального руху абсолютно твердого тіла»
