Розрахунок турбулентного потоку газу в каналі плазмотрона із ступінчастим електродом

ВІСНИК КРСУ / № 5, 2003 р

УДК 537.523: 538.4 (575.2) (04)

On the basis of equations of double-fluid magnetic gaseous dynamics the account of current and heating of a twisted gas current in the plasmtron channel with a stepping output elec-trode is carried out, depending on a current intensity and gas consumption. The two-temperature ionization-nonequilibrium modeling of plasma and two-parameter ke modeling of turbulence are utilized.

Вступ. В даний час є математичні моделі розрахунку дугових плазмотронів різного технологічного призначення, встановлені особливості взаємодії електричної дуги з потоком газу, стінками каналу і електродами [1-3]. У меншій мірі вивчено вплив режимів течії на розвиток дугового потоку в каналах змінного перерізу або із ступінчастим електродом. При наявності уступу в каналі плазмотрона створюються умови для локалізації області шунтування дуги безпосередньо за зоною рециркуляції газу (див. [4-5]). Це дозволяє фіксувати довжину дуги і реалізувати режими роботи плазмотрона на висхідній вольт-амперної характеристики [6]. Вивчення закономірностей розвитку дуги в подібних пристроях становить інтерес для розуміння механізмів генерації турбулентності і встановлення ролі нерівноважних явищ в формуванні дугового потоку плазми.

Основою моделювання електричної дуги в потоці газу є рівняння магнітної газової динаміки (МГД) [1]. Для опису нерівноважної плазми хорошим наближенням є двухтемпературной модель [1], а турбулентного режиму течії - двопараметричного k-ε модель турбулентності [7-8]. Неравновесность плазми значною мірою визначається силою струму і тиском [9]. Істотний вплив на режим течії роблять витрата газу, спосіб його подачі в канал, геометрія розрядної камери [1-4, 5-10]. Вплив турбулентності газового потоку на розвиток дуги в циліндричному каналі розглядається в [8, 11] в рамках рівноважної моделі плазми. В [10, 12] досліджується аеродинаміка закрученого потоку газу в диафрагмированного каналі плазмотрона із застосуванням рівноважної [10] і двухтемпературной моделей плазми [12]. Розрахунок плазмотрона з фіксацією довжини дуги прямим уступом проводиться в [13] без урахування явищ неравновесности.

Мета даної роботи - запропонувати математичну модель розрахунку характеристик електричної дуги в каналі плазмотрона із ступінчастим вихідним електродом з урахуванням турбулентності і нерівноважності плазми. Провести чисельний аналіз перебігу та нагріву закрученого потоку газу в каналі плазмотрона з уступом в залежності від сили струму і витрати газу.

Модель. Розглядається електрична дуга, що горить в каналі плазмотрона між плоскою торцевою поверхнею вольфрамового катода і співвісно розташованим з ним ступінчастим циліндричним мідним анодом (рис. 1). Холодний газ (аргон) витратою G подається в канал по циліндричним трубках, спрямованим під кутом β до площини торцевого перетину, і на вході в область катодного вузла має радіальну і тангенціальну складові швидкості. Передбачається, що протягом осесимметричное, плазма квазінейтральності і описується двухтемпературной іонізаційно-нерівноважної моделлю, швидкість генерації заряджених частинок визначається одноразової ударної іонізацією і трехчастічной рекомбинацией, випромінювання об'ємне.

Мал. 1. Розрахункова схема плазмотрона:
1 - електроди, 2 - кільце закрутки.

Для опису стаціонарного течії і нагрівання газу застосовується система дворідинної МГД рівнянь [1], в яких явища турбулентності враховуються ефективними коефіцієнтами переносу, а пульсаціями щільності і електродинамічних характеристик нехтується. Рівняння безперервності, балансу енергії електронів і важких частинок (атомів, іонів), руху, Максвелла і закон Ома записуються у вигляді:

Локальні властивості турбулентного течії описуються кінетичної енергією пульсационного руху і швидкістю її дисипації (k-ε модель турбулентності), рівняння перенесення яких мають вигляд [7]:

де емпіричні постійні [8]: Сk = 1,0, Cε = 1,3, C1 = 1,44, C2 = 1,92. Ефективні значення коефіцієнтів переносу визначаються сумою ламінарної і турбулентної складових [1]:

а турбулентна в'язкість - співвідношенням Прандтля-Колмогорова , Де Cμ = 0,09, Prt = 0,9.

Система доповнюється інтегральними умовами збереження струму дуги і витрати газу, виразами для дифузійних складових щільності електричного струму швидкості генерації заряджених частинок вузький дисипації енергії рівняннями стану , А також залежностями коефіцієнтів переносу та теплофізичних властивостей нерівноважної плазми від температур електронів, важких частинок і тиску [1]. Генерація турбулентності в циліндричній системі координат має вигляд:

Вихідна система рівнянь допускає простий перехід до ламінарної моделі течії, для цього досить вважати μt = 0. У цьому випадку відпадає необхідність і в рішенні рівнянь турбулентності k, ε.

Граничні умови для функцій φ = (Te, T, ne, χ, v, u, Ω, Р, k, ε) задаються по замкнутому контуру розрахункової області. При вирішенні теплової задачі для всієї середовища розрахункова область включає електроди, стінки каналу, газ і плазму, для електронів - плазму, електромагнітної - електроди і плазму, газодинамической - газ і плазму:

Для електронів на непровідних стінках каналу використовується модель електростатичного екрануючого шару [1], а в області розширення дугового потоку задаються на умовній межі теплового шару Т (r *) ~ 330 К:

На поверхні електродів для важких частинок використовуються умови прилипання і непроникності, а для електронів - модель адіабатичній стінки, приелектродних процеси не розглядаються. В області ізотермічного плину (Lkk + L0) складові швидкості знаходяться з одновимірних рівнянь руху з урахуванням інтегральних умов збереження витрати газу і моменту закрутки [10]. На зовнішніх стінках каналу температура фіксується значенням TR. При постановці граничних умов для диссипации ε на стінці використовується масштаб турбулентності l = 0,41 · (Rr), а розподілу ε і μt поблизу стінки знаходяться з виразів [7]:

де Ret - турбулентний число Рейнольдса, α = 0,4. При такому підході рівняння переносу ε вирішується за межами пристенного шару δ, розміри якого визначаються умовою μt / μл> 2 ÷ 4 [7], а всередині шару δ розподілу ε і μt знаходяться з виразів (1) - (2). Зшивання рішень ε проводиться на кордоні шару r = R-δ. Рішення рівняння турбулентної енергії ведеться до стінок каналу, на яких покладається відсутність турбулентних пульсацій: k = 0.

позначення: - швидкість, Ω = wr; Т - температура; - напруженості електричного і магнітного полів; - щільність і функція електричного струму; Р - тиск; μ0- магнітна постійна; n - концентрація; kB - стала Больцмана; ρ, σ, λ, μ, СР, Ψ- щільність, електропровідність, теплопровідність, в'язкість, питома теплоємність і випромінювальна здатність плазми; Dam, Kion, Krec, γ - коефіцієнти амбіполярной дифузії, іонізації, рекомбінації і пружних зіткнень; - тензор швидкостей деформацій; UI - потенціал іонізації; R1,2, ΔR - радіуси і товщина стінок каналу. Індекси r, z, φ- відповідають осях циліндричної системи координат; R - стінці; К - катода; e, i, a - електронним, іонним і атомним компонентів (Ta = Ti = T); t, л - турбулентному і ламінарному режимам течії.

Метод рішення. Диференціальні рівняння для змінних φ = (Te, T, ne, χ = rНφ, v, u, Ω, Р, k, ε) наводяться до узагальненої формі і з урахуванням осьової симетрії записуються в циліндричній системі координат у вигляді:

де коефіцієнти Сφ, Dφ, Sφ встановлюються з відповідності вихідним МГД рівнянням.

Рішення рівнянь проводиться методом кінцевих різниць в змінних швидкість-тиск з використанням SIMPLE-процедури [14-15]. Побудова дискретного аналога узагальненого рівняння здійснюється на нерівномірній сітці методом контрольного обсягу. У дискретних аналогах коефіцієнти переносу на гранях контрольних обсягів визначаються гармонійно середнім значенням, що дозволяє врахувати стрибкоподібні зміни властивостей середовища і досягти досить коректною пов'язаності на кордоні розділу фаз. У твердих тілах використовуються теплофізичні властивості матеріалу стінки (електрода) з визначальною температурою важких частинок. Для обліку нагріву стінки об'ємним випромінюванням допускається, що енергія випромінювання поглинається поверхневим шаром контрольних обсягів стінки і розглядається там як локальне джерело тепловиділення. Далі ця енергія відводиться теплопровідністю вглиб стінки і назад - в прилеглий до стінки газ. Для задоволення вимогам безпеки стінки ставиться обмеження на розрахункову температуру, яка не перевищує температури плавлення матеріалу стінки. Такий підхід дозволяє розглядати теплофізичні процеси одночасно в твердих тілах, плазмі та газі і застосовувати єдину методику рішення рівнянь у всій розрахунковій області. На його основі в [15] розроблено метод розрахунку характеристик дуги від "катода до анода" і отримано задовільний згоду результатів розрахунку з експериментом. Цей метод зручний в застосуванні, не вимагає будь-якої додаткової інформації для завдання граничних умов поблизу твердих тіл і дозволяє порівняно просто враховувати форму і матеріал електродів. Розміри і розташування катодного і анодного прив'язок дуги, розподілу щільності струму і температури в електродах і плазмі встановлюються в процесі чисельного рішення як результат Гартрі взаємодії теплових, електромагнітних і газодинамічних характеристик.

Слід зазначити, що дана методика розрахунку дуги в приелектродному області є свого роду компромісом між кінетичним підходом і МГД наближенням. В її основі лежать два припущення. По-перше, вплив приелектродних процесів на характеристики дуги атмосферного тиску локалізується в вузьких областях і швидко убуває від поверхні електродів, що підтверджується експериментами [5] і розрахунками [15]. По-друге, МГД рівняння інтегрально враховують закони збереження переносу заряду, імпульсу і енергії. Відповідно до цього при розрахунку потужнострумової дуги атмосферного тиску можна в першому наближенні не вникати в складну кінетику приелектродних процесів, а зшивання рішень, отриманих в електродах і плазмі, здійснювати за спрощеною схемою: електрод-плазма. У методі "наскрізного рахунку" подібна зшивання рішень для змінних T, χ і їх узгодження на кордоні розділу середовищ відбувається автоматично. Очевидно, що даний підхід обмежений у застосуванні і не може бути використаний для вивчення фізики приелектродних процесів - це завдання окремого дослідження.

Результати розрахунку. Розраховується перебіг і нагрів газу G = 1 ÷ 4 г / с (рис. 1), що подається в канал R1 = 0,4 см через кільцевий переріз під кутом β = 0 ÷ 45 ° до площини (r, z); ширина L0 і радіус кільця закрутки рівні 0,5 і 1,2 см, сила струму I = 50 ÷ 200 А, протяжність каналу L1 = 3 см і циліндричного мідного анода L2 = 10 см, радіус вихідного перетину R2 = 0,8 см, вольфрамовий катод радіусом RK = 0,2 см замурований урівень в мідну обойму, температура зовнішньої поверхні стінок і холодного газу TR = 300 К, тиск на виході Р0 = 0,1 МПа, початкова перетин зміщено в тіло катода на відстань 1 см.

Мал. 2. Залежність осьової (Т0, u0) і среднемассовой (Тm, um) температур і
аксиальной швидкості від сили струму I = 50 (1), 100 (2), 200 (3) A; G = 1 г / с.

Мал. 3. Залежність характеристик турбулентності в перетинах z = 3 (1), 5 (2), 6 (3), 9 (4) см
від витрати газу G = 1 г / с (суцільна), 4 г / с (пунктир); I = 200 A.

Мал. 4. Розподілу радіальної складової напруженості поля Еr і швидкостей v, w
в перетинах z = 3 (1), 5 (2), 6 (3) см; I = 50 А (суцільна), 200 A (пунктир); G = 1г / с.

Як випливає з результатів (рис. 2-9), на вхідному ділянці радіальний потік газу з ростом G контрагірует стовбур дуги, збільшує напруженість електричного поля, температуру ядра дуги і кондуктивні потоки тепла в катод. Закручування газу (β = 45 °) послаблює цей вплив. Інтенсивний нагрів і прискорення газового потоку відбуваються на початковій ділянці, і поблизу уступу формується високошвидкісний потік плазми (рис. 2). На цій ділянці ступінь турбулентності газового потоку не досягає високих значень (рис. 3) і умови горіння дуги можна порівняти з умовами горіння в ламінарному потоці (див., Наприклад [5]). У зовнішній області дугового потоку розподіл тангенціальної швидкості відповідає закону потенційного течії w ~ 1 / r, а у внутрішній - обертанню за законом твердого тіла w ~ r. Максимального значення w досягає поблизу токопроводящей кордону (рис. 4). Профіль w відстежується радіальним градієнтом тиску? RP і також підтверджує існування областей квазитвердой і потенційного течій. Стовп дуги втягується в квазитвердой обертання на відстанях ~ 2 мм від торця катода (G = 1 г / с), а зі збільшенням G до 4 г / с яку зменшується до 1 мм. Варіація сили струму якісно не змінює профілі Er, v, w (рис. 4). Зі збільшенням w ~ G зростає градієнт тиску у напрямку до стінки, а на осі реалізується найбільше розрядження, що сприяє стабілізації дугового потоку в пріосевой області. Зі зменшенням витрат або інтенсивності закрутки газу максимальні значення радіального градієнта тиску зменшуються, і розвиток характеристик дуги відбувається практично так само, як в незакрученном потоці.

Мал. 5. Вплив витрати газу (а, I = 200 А): G = 1 (1), 2 (2) 4 (3) г / с і
сили струму (б, G = 1г / с): I = 50 (1), 100 (2) 200 (3) А
на перепад тиску по довжині каналу.

При закінченні плазмового струменя в канал більшого діаметра відбувається різке зниження тиску (рис. 5), зменшуються температура і аксіальна швидкість (рис. 2), помітно збільшується роль турбулентного перенесення енергії в порівнянні з ламінарним [13] (рис. 3). За уступом каналу зростає радіальна складова напруженості електричного поля (рис. 4), лінії електричного струму викривляються і замикаються на поверхню анода (рис. 6). Облік неравновесности плазми (двухтемпературной наближення) реалізує диффузную прив'язку дуги до анода на відміну від контрагірованной - в рівноважної [13]. Цьому сприяє сильна турбулізація потоку за уступом каналу і великі значення дрейфовий швидкостей електронного газу. Облік турбулентності газового потоку помітно виполажівается радіальні профілі швидкості і температури (див. Рис. 7), збільшує термічну неравновесность плазми і напруженість електричного поля, зміщує область прив'язки дуги до анода у напрямку до уступу щодо розрахунків за ламінарної моделі. Для заданих значень G, I пріосевой зворотних течій не утворюється, що пояснюється порівняно малими значеннями азимутальной швидкості ~ 5 м / с в порівнянні з аксіальної ~ 500 м / с.

Мал. 6. Характерні розподілу ліній струму газу (G (r, z) / G0 = 0,01, 0,1, 0,3, 0,6, 0,9, 1,1)
і ліній електричного струму (крок 0,1) в залежності від витрати газу: G = 1 (а), 4 (б) г / с; I0 = 200 A.

Мал. 7. Розподілу температур в перетинах
z = 3 (1), 5 (2), 9 (3) см; G = 1 (а), 4 (б) г / с; I0 = 200 A.

Мал. 8. Зміни питомої тепловиділення IE і тепловідведення в стінку QR (пунктир)
в залежності від витрати (а, I = 200 А): G = 1 (1), 2 (2) 4 (3) г / с і сили струму (б, G = 1г / с):
I = 50 (1), 100 (2) 200 (3) A; відлік координати z від зрізу катода.

Мал. 9. Розподілу температури важких частинок за уступом анода в залежності
від витрати газу (а, I = 200 A): G 1 (1), 2 (2), 4 (3) г / с і сили струму (б, G = 1г / с):
I = 50 (1), 100 (2) 200 (3) A; відлік координати z від уступу каналу

Визначальний вплив на фіксацію довжини дуги уступом надає теплове поле дуги, межа якого за рахунок інтенсивної турбулізації потоку швидко зміщується до стінок анода, і на відстанях порядку декількох довжин висоти уступу відбувається змикання токопроводящего каналу дуги з поверхнею електрода. Відносна довжина зони відриву потоку Δz / Δh (Δh = R2-R1) становить ~ 3 одиниць (рис. 6) і слабо змінюється при варіації витрати газу і сили струму (G = 1-4 г / с, I = 50-200 A ). Чисельне обурення положення анодної прив'язки дуги при фіксованих значеннях G, I не призводить до її суттєвого зміщення. Утриманню області прив'язки дуги до анода сприяє вихрове кільце, що утворюється за уступом каналу (рис. 6), і великі потоки тепла на стінку QR ~ 100-200 кВт / м поблизу зони рециркуляції (рис. 8). Тут в пристеночной області помітно зростає і температура важких частинок (рис. 9). При збільшенні інтенсивності закрутки газу рівень кондуктивних втрат незначно знижується. Більш помітний вплив на напругу горіння дуги надає витрата газу, ніж сила струму. При I> 50 A реалізується зростаюча вольт-амперна характеристика.

Висновок. Двох температурна модель електричної дуги в турбулентному потоці газу враховує основні процеси формування дугового потоку в каналі плазмотрона із ступінчастим електродом, що якісно підтверджується згодою результатів розрахунку з експериментальними даними. Використовуваний метод чисельного рішення дозволяє виявити закономірності розвитку дуги в турбулентному потоці газу і встановити вплив газодинамічних і геометричних параметрів плазмотрона на характеристики дугового потоку.

література

1. Енгельшт В.С., Гурович В.Ц., Десятків Г.А. та ін. Теорія стовпа електричної дуги. - Т. 1. - К: Наука СО, 1990. - 376 с.

2. Жайнаков А., Урусов Р.М., Урусова Т.Е. Чисельний аналіз неосесиметричних електричних дуг. - Бішкек: Ілім, 2001. - 232 с.

3. Паневин І.Г., Хвесюк В.І., Назаренко І.П. та ін. Теорія і розрахунок приелектродних процесів. - Т. 10. - Новосибірськ: Наука СО, 1992. - 197 с.

4. Жуков М.Ф., Засипкін І.М., Тимошевський А.Н. та ін. Електродугові генератори термічної плазми. - Т. 17. - Новосибірськ: Наука, СП РАН, 1999. - 712 с.

5. Жуков М.Ф., Коротєєв А.С., урюк Б.А. Прикладна динаміка термічної плазми. - Новосибірськ: Наука СО, 1975. - 298 с.

6. Аньшаков А.С., Жуков М.Ф., Сазонов М.І., Тимошевський А.Н. Дослідження плазмотрона з висхідними вольт-амперних характеристиками // Изв. Сиб. від. АН СРСР. - 1970. - № 8. Вип. 2. - Сер. техн. наук. - С. 3-11.

7. Артемов В.І., Левітан Ю.С., Сінкевич О.А. Нестійкості і турбулентність в низькотемпературній плазмі. - М .: МЕІ, 1994. - 412 с.

8. Кисельов І.В., Слободянюк В.С., Енгельшт В.С. Чисельне моделювання турбулентних явищ в електродугової плазмі. - Бішкек: Ілім, 1993. - 72 с.

9. Колесніков В.М. Дугового розряд в інертних газах // Фізична оптика. - М .: Наука, 1964. - Т. 30. - С. 66-157.

10. Лелевкін В.М., Семенов В.Ф. Аеродинаміка закрученого потоку газу в диафрагмированного каналі плазмотрона // Теплофизика і механіка. - 2002. - Т. 9. - № 1. - С. 37-53.

11. Артемов В.І., Сінкевич О.А. Чисельне моделювання взаємодії електричної дуги з турбулентним потоком газу. Дуга в довгому циліндричному каналі // ТВТ. - 1986. - Т. 24. - № 2. - С. 288-294.

12. Лелевкін В.М., Семенов В.Ф. Розрахунок течії закрученого потоку газу в диафрагмированного каналі плазмотрона // ТВТ. - 2002. - Т. 40. - № 4. - С. 544-551.

13. Лелевкін В.М., Семенов В.Ф. Розрахунок течій в каналі плазмотрона з урахуванням форми і розташування електродних вузлів // XXVI сибірської. теплофізіч. семінар. Тез. доп. - Новосибірськ, 2002. - С. 160-161.

14. Патанкар С. Чисельні методи рішення задач теплообміну і динаміки рідини. - М .: Вища школа, 1984. - 152 с.

15. Лелевкін В.М., Семенов В.Ф. Чисельне моделювання характеристик відкритої потужнострумової дуги // Теплофизика і механіка. - 2002. - Т. 9. - № 2. - С. 325-331.

Назад до змісту випуску