Математичні основи гри в Техаський холдем

1. Вважаємо аути в Техаському Холдемі
2. Що таке аути?
3. Як рахувати аути?
4. Помилки при підрахунку аутів
5. Чим більше досвіду, тим легше підрахунок аутів
6. Математичне очікування
7. Вижимання максимуму в Техаському Холдемі
8. Наскільки вразливою є ваша рука в покері?
9. Скільки грошей в банку?
10. Шоудауна Еквіті і фолд Еквіті
11. Як часто в покері трапляється «неможливе»?

Під час гри в покер дуже часто гравці користуються різними математичними прийомами і формулами, які дозволяють визначити силу руки їхніх супротивників і на основі цього здійснити набір правильних ходів, що ведуть до перемоги і виграшу.

Успішні гравці в Техаський Холдем розуміють, що для впровадження ефективної виграшною покер стратегії необхідно чітке розуміння того, що таке шанси банку і як вони співвідносяться з шансами на перемогу в роздачі.

Вважаємо аути в Техаському Холдемі

Щоб не плутатися і швидко приймати рішення на основі шансів банку, вам необхідно знати, як потрібно вважати ваші аути .

Що таке аути?

«Аут» - це карта, яка перетворить вашу руку в виграшну. Якщо у вас 8s-9s, а на флопі Td-6s-3h, то чотири сімки будуть вашими аутами, оскільки кожна з них дасть вам стріт.

Як рахувати аути?

Спершу вам потрібно визначити, які карти дадуть вам виграшну комбінацію , А потім зрозуміти, скільки з них може вийти на наступних вулицях. Це неточна наука.

Наприклад, якщо у вас As-Kd, а на флопі Td-Js-3c, то ви повинні стежити за тим, як діє ваш опонент, щоб визначити свої аути.

При відсутності будь-яких чинників ви можете припустити, що у вас є 10 аутів: чотири дами для стріту і будь-який з решти королів і тузів, які дадуть вам топ пару.

Однак якщо ваш опонент робив рейз на префлопі або чек-рейз на флопі, то для вас це може бути підказкою, що у нього вже може бути дві пари або сет, а це значить, що у вас є всього 4 ауту - дами.

Якщо ж ви знаєте, що опонент любить робити так з дро, то ви можете покласти його на KQ - в цьому випадку у вас всього 5 аутів: три залишилися дами для стріту і два що залишилися короля для топ пари топ кикера, а ось будь-який туз дасть стріт вашому суперникові.

Помилки при підрахунку аутів

Найбільш поширені помилки при підрахунку аутів пов'язані з флеш дро: і тоді, коли флеш дро у вас, і тоді, коли флеш дро у вашого опонента.

Якщо у вас As-Ts і на флопі ви бачите 6s-9c-4s, то у вас може бути близько 15-ти аутів, тобто все, що залишилися піки, а також тузи і десятки.

А якщо уявити, що в цій же ситуації у вас 7s-8s, то вам взагалі захочеться подумати, що у вас цілих 17 аутів: 9 пікових карт для флеша, чотири десятки і чотири п'ятірки для стріту.

Однак ви вже порахували 5s і Ts як свої аути для флеша, так що в дійсності у вас всього 15 аутів.

Більш того, так багато аутів у вас може бути тільки в тому випадку, якщо ви впевнені, що у вашого опонента немає більш високого флеш дро.

І навпаки, якщо у вас As-Kd, а на флопі 8h-4h-Ts, то ви не завжди можете вважати Ah і Kh вашими аутами, оскільки ці карти можуть дати флеш вашому суперникові.

Чим більше досвіду, тим легше підрахунок аутів

У міру збільшення вашої ігрової практики, ви будете ставати все більш і більш досвідченим в справі підрахунку аутів і переведення їх в шанси на перемогу в роздачі.

Це спростить ваші рішення, а також ваші результати в безлімітному Техаському Холдемі повинні стати на порядок вище.

Математичне очікування

Продовжимо урок математики, в декількох прикладах і спробуємо зрозуміти, що таке математичне очікування.

Одним з найбільш використовуваних прийомів є розрахунок математичного очікування, який дає можливість визначити, скільки фішок можна програти або виграти на окремо взятому розіграші.

Розібратися в правильному розрахунку математичного очікування дозволять деякі приклади.

Якщо на руках слабка комбінація, яка не є парою, а на флопі випала комбінація, що складається з однієї сильної карти і двох карт, які дозволяють гравцеві надалі зібрати стріт, то ймовірність, що він його збере, може скласти лише 32%.

Програш при коллірованіі ставки буде незначним. Наприклад, якщо банк складає 400 фішок, а противник ставить ще 100 після випадання флопа, то математичне сподівання прийме наступний вигляд: 0,32 * 500 + 0,68 * (- 100) = 92.

Виходячи з цієї формули можна зробити висновок, що при коллірованіі ста фішок, щоб виграти банк в 500, математичне очікування складе 92 фішки на тривалій дистанції.

Математичне сподівання фолда завжди дорівнює 0, оскільки розраховується по відношенню до майбутнього рішення, грунтуючись на загальних і кишенькових картах . При цьому, коли гравець робить фолд, він або програє або виграє, не вносячи фішок в банк.

Розглядаючи дугою приклад, де у гравця кишенькові карти 2 і 3, а на столі A, J, 9, 6 і 4 різних мастей, то при банка 1000 фішок і ставкою противника розміром 500 фішок математичне очікування фолда як і раніше буде дорівнює 0.

При коллірованіі такої ставки математичне очікування складе -500 фішок, так як рука гравця занадто слабка, а при рейзе існує два варіанти.

Суть першого варіанту полягає в коллірованіі противником такої ставки. Він поведе до програшу коли його розмір складає 1500 фішок, а в разі, якщо суперник зробить фолд, гравець має шанс забрати банк і ставку противника.

Таке рішення можна приймати лише тоді, коли є тверда впевненість у тому, що противник зробить фолд.

Намагаючись розрахувати математичне сподівання під час гри для того, щоб здійснити наступний хід, варто завжди пам'ятати, точно отримати його значення практично неможливо, оскільки воно залежить від великої кількості факторів, в тому числі і від прийнятих противником рішень.

Вижимання максимуму в Техаському Холдемі

Мабуть, найбільше задоволення в Техаському Холдемі приносять такі хвилини, коли ви виграєте роздачі. Немає нічого кращого, ніж тримати в руках A-5 однієї масті і доповнити свій флеш на терні, зібравши п'яту карту потрібної масті.

Деякі новачки можуть порахувати, що руки, подібні названої, розігруються самі собою. але насправді в безлімітному Холдеме максимізація цінності руки не менш важлива, ніж своєчасне позбавлення від програшних карт.

Поширена помилка нових гравців - максимально агресивна гра з виїгришней рукою. Або вони схрещують пальці на удачу, сподіваючись, що опоненти КОЛІР будь ставки, або вважають, що виграш будь-якого банку - вже хороший результат. Перш ніж йти ва-банк, необхідно проаналізувати ряд факторів. Наскільки вразливою є ваша рука? Скільки грошей знаходиться в банку? Яка ваша репутація за столом?

Наскільки вразливою є ваша рука в покері?

Якщо ви тримаєте в руках пікові TJ, а на флопі з'явилися 7-8-9, з яких з списом тільки дев'ятка, ви з великим бажанням захочете виставити всі фішки на стіл, ніж в тому випадку, коли у вас 88, а на флопі 887 . У першому випадку у вас натс. Але він може бути біт на терні або рівері, якщо з'явиться флеш-дро. Якщо з колоди з'явиться T або J, ви можете розділити банк і навіть програти більш високому стріту. У другому випадку ваша ймовірність виграшу становить 99%.

І ви повинні зробити все для того, щоб зберегти якомога більшу кількість гравців в роздачі. Зазвичай це означає слоу-плей або маленькі ставки. Пам'ятайте про те, що ви не повинні відразу йти олл-ін! Ви завжди встигнете зробити це на рівері.

Скільки грошей в банку?

Якщо ви покладете $ 500 в банк, де знаходяться $ 25, ви просто викинете на вітер домінантну руку. Ви можете зробити це в будь-який момент і з будь-якими картами, якщо у опонента немає монстра. Ваші ставки повинні бути пропорційними банку якщо ви хочете грати правильно.

Робіть ставки розумного розміру і ви зможете довести банк до потрібної величини. Якщо ваші опоненти залишаться в роздачі, ви зможете піти all-in на рівері.
Яка ваша репутація за столом?
Якщо ви грали дуже тайтово, не ризикували фішками, великі ставки можуть налякати ваших опонентів. Тому краще робити невеликі «боязкі» ставки, запрошуючи опонентів зробити ре-рейз. Якщо це станеться і опонент зробить ре-рейз, що не спугните його і КОЛІР і чекуйте. Розставте пастку для опонента.

З іншого боку, якщо ви постійно наповнювали банк фішками навіть в тих випадках, коли у вас була маргінальна рука, не дивуйтеся тому, що за вами закріпиться репутація маніяка. І в подальшому, коли ви, нарешті, зберете монстра, ваш опонент з великою ймовірністю коллірует олл-ін.

Шоудауна Еквіті і фолд Еквіті

Перш, ніж сісти за ігровий стіл, кожен гравець намагається знайти способи прорахувати дії свого супротивника в певній ситуації.

Для цього досвідчені люди користуються не тільки різними тактиками і стратегіями, а й математичними розрахунками, що дозволяють прорахувати не тільки дії гравця, але і власні шанси на перемогу.

При цьому варто зауважити, що математичний розрахунок не завжди є вірним, оскільки на гру може вплинути велика кількість факторів, в тому числі і характер гри супротивника.

Еквіті є ймовірність певної дії. Її розрахунок заснований на математичному очікуванні та ймовірності шансів на виграш. Шоудауна Еквіті означає очікування певного результату, коли гра дійшла до розтину карт без ставок.

Більш детально розібратися у визначенні даного значення можна на прикладі. Якщо кишенькові карти 8 і 9, на столі K, 7, 6, A різних мастей, а банк складає 600 $, то шанс, що вийде зібрати стріт і виграти піт становить лише 17%.

Тобто піт-Еквіті буде дорівнює 0,17 * 600 = 102 $. Якщо гравець вирішив зробити олл-ін і поставив 600 $ при впевненості того, що опонент прийме цю ставку і підтримає її, виграш може скласти 306 $, тобто 0,17 * 1800.

Здійснюючи подібний хід з Еквіті 306, математичне очікування становить 306 600 = -294 $, що означає програш 294 $ з кожної подібної роздачі на дистанції.

Незважаючи на такі перспективи, залишається ймовірність того, що противник не підтримає подібну ставку і зробить фолд.

Така ситуація можлива тільки при наявності слабких кишенькових карт у противника. Якщо опонент відповідає на ставку лише при наявності Туза або Короля, то можна підрахувати, що таких випадків при даній роздачі може бути близько 40%.

З імовірністю 60%; у суперника таких карт не виявиться і він, зробивши фолд, дасть можливість виграти 600 $. Виходячи з розрахунку, математичне очікування напівблефу олл-іна складе: 0,6 * 600 + 0,4 * (- 294) = 242,4 $.

Користуючись такими нескладними формулами можна стверджувати, що в такій роздачі гравець може виграти з імовірністю 60%, а з решти 40% у нього залишається лише 17% на те, щоб виграти весь банк, який складе 600 $ банку +600 $ заколліровал ставки.

Імовірність програшу і втрати 600 $ в цьому випадку залишається 83%. У цій формулі компонент 0,6 * 600 називається фолд Еквіті і означає математичне сподівання фолда противника.

Як часто в покері трапляється «неможливе»?

Реальність така, що в покері трапляється все те, що ви колись вважали неможливим. І якщо ви досить довго граєте в покер, ви бачили досить нереальних, на перший погляд, ситуацій.

Іноді в турнірах або кеш-іграх трапляється так, що гравцеві просто шалено щастить, він виграє рука за рукою: таке відчуття, що у нього завжди такі щасливі руки, і він просто «загрібає» флоп. Насправді, багато хто говорить, що таке трапляється щороку з тим, хто в підсумку перемагає в Головному подію WSOP. При цьому подібні "діпрани" зазвичай вважаються неможливими. Але і вони трапляються.
Хтось, хто имееет Шестипроцентне ймовірність виграшу на руку, буде вигравати цією рукою шість разів з кожного ста разів. Це і означає 6%. Невелика втіха для гравців з 94%. Як правило, є деякі речі, які ми робимо недостатньо часто для того, щоб зловити Одд.

Гравці в покер зазвичай грають тисячі і тисячі рук протягом свого життя, що означає, що навіть якщо в конкретній грі є всього 2% виграшу, то гравець повинен очікувати побачити подібне більше одного разу за свою кар'єру.
Точно так же, неймовірний ран в турнірі тільки здається неймовірним, якщо вам не вдалося розглянути, яка кількість гравців в турнірі. У WSOP беруть участь тисячі гравців. Статистично у багатьох з них - погана удача, багато виграють лише деякі раунди і деякі програють. І деякі виграють банки набагато частіше, ніж цього можна було очікувати.
Підсумовуючи все вищесказане, підведемо підсумок: в покері немає нічого неможливого. Є найбільш неймовірне, що, до слова, часто стає виразно імовірним.