- Міжнародна стандартна атмосфера (ISA)
- Стандартна атмосфера США
- Визначення, константни і формули, що використовуються в розрахунках
- Селектор радіуса Землі R ⊕
- Питома газова стала для сухого повітря R sp
- Стаднартная прискорення вільного падіння
- геопотенціальною висота
- Швидкість звуку
- Залежність сили тяжіння від висоти
- Залежність температури від висоти
- Залежність тиску від висоти
- щільність повітря
Земна атмосфера знаходиться в безперервному русі. Тому були розроблені гіпотетичні моделі, які приблизно показують поведінку атмосфери, якщо повітря не містить пилу і вологи, а також немає вітру і збурень. Ці моделі відомі під назвою «стандартна атмосфера». Вони необхідні для розрахунків і проектування повітряних суден, для вивчення їх характеристик, для порівняння результатів випробувань повітряних суден і для вирішення багатьох інших завдань в авіації та інших галузях науки і техніки.
Концепція стандартної атмосфери була розроблена для стандартизації та уніфікації калібрування висотомірів, для вивчення характеристик авіаційних двигунів, при розробці яких дуже важливо точно знати величини щільності і тиску повітря, температури атмосфери на середньому рівні моря, а також їх розподіл по висоті. Міжнародна стандартна атмосфера (ISA) є однією з таких моделей. Міжнародна організація по стандартизації (ISO) опублікувала цю модель в якості міжнародного стандарту ISO 2533: 1975. Організації по стандартизації різних країн публікують власні атмосферні моделі, засновані на стандарті ISA. Широко відомим стандартом атмосфери є Стандартна атмосфера США 1976 р в якій використовується модель атмосфери, заснована на стандарті ISA. Різниця між цими двома моделями є на висотах більше 86 км, які в даному калькуляторі не розглядаються. У Росії використовується ГОСТ 4401-81 «Атмосфера стандартна. Параметри », також заснований на стандарті ISA.
Земна атмосфера знаходиться в постійному русі
Міжнародна стандартна атмосфера (ISA)
Міжнародна стандартна атмосфера «призначена для використання в розрахунках літальних апаратів, для приведення результатів випробувань літальних апаратів та їх компонентів до однакових умов і для уніфікації розробки та калібрування приладів». Використання цієї атмосферної моделі також рекомендується при обробці даних геофізичних і метеорологічних спостережень. Модель атмосфери використовується в якості стандарту, з яким можна порівняти реальну атмосферу. Значення температури, тиску і щільності повітря зменшуються з ростом висоти. На рівні моря вони мають таке значення:
- Тиск 101,325 кПа.
- Температура +15 ° C.
- Щільність 1,225 кг / м³.
Стандартна атмосфера США
«Стандартна атмосфера США, 1976 г. є ідеалізованим поданням земної атмосфери в статичному стані від поверхні до висоти 1000 км» . Модель заснована на існуючих міжнародних стандартах і, в основному, використовує методологію, прийняту в Міжнародній стандартній атмосфері (ISA). Рівняння моделі були прийняті Комітетом по розширенню стандартної атмосфери США (United States Committee on Extension to the Standard Atmosphere, COESA), який представляв 29 наукових, урядових, військових та інженерних організацій США. У моделі атмосфера поділяється на сім шарів до максимальної висоти 86 км. Головною відмінністю Стандартної атмосфери США від Міжнародної стандартної атмосфери є запропонований розподіл температур на великих висотах, яке даний в даному калькуляторі не розглядається.
Визначення, константни і формули, що використовуються в розрахунках
Висота і ешелон польоту
Сучасний висотомір з барабанним цифровим лічильником, встановлений на літаку Fokker 100. У двох вікнах показано значення тиску в гектопаскалях і дюймах ртутного стовпа, яке вводиться шляхом обертання ручки кремальєри (зліва внизу)
Незважаючи на те, що ешелон і висота польоту вимірюються в одних і тих же одиницях довжини (метрах, кілометрах, футах і милях), вони є різними фізичними величинами:
- Висота польоту - вертикальна відстань об'єкта від середнього рівня моря, виміряний за допомогою приладу для вимірювання довжини або відстані, наприклад, лазерного далекоміра або радіовисотомір.
- Ешелон - умовна вертикальна стандартна висота, розрахована по тиску, що позначається в сотнях футів з додаванням букв FL (англ. Flight Level - ешелон). Наприклад, ешелон 34 000 футів позначається як FL340. Ешелон вимірюється за допомогою приладу для вимірювання тиску (наприклад, барометричного висотоміра, який фактично є точним барометром, відкаліброваним в одиницях висоти). При підготовці до зльоту висотомір встановлюється на нульову висоту. Коли літак піднявся досить високо (на висоту переходу), льотчик встановлює на висотомірі стандартний тиск 29,921 дюйма ртутного стовпа або 1013,25 гектопаскалей. При підготовці до посадки літака, льотчик повинен на невеликій висоті (в різних юрисдикціях вона може бути від 3000 до 18000 футів над рівнем моря встановити на висотомірі тиск в аеропорту призначення, щоб висотомір показував при приземленні реальну висоту над рівнем моря.
Механічний висотомір з ручкою установки барометричного тиску вимірює атмосферний тиск на приймачі статичного тиску, розташованому на обшивці борту літака. Він відкалібрований так, щоб показувати тиск в одиницях висоти над рівнем моря. Перед зльотом і посадкою льотчик отримує від диспетчера величини тиску на злітно-посадковій смузі і встановлює їх у віконці, повертаючи ручку кремальєри.
Селектор радіуса Землі R ⊕
У селекторі використовується чотири константи радіуса Землі:
Середній радіус Землі, певний Всесвітньої геодезичної системою координат WGS-84: R ₁ = 6371,0088 км.
Середній радіус Землі, певний в Стандартної атмосфері США: R ₀ = 6356,766 км.
Екваторіальний радіус Землі (велика піввісь), певний Всесвітньої геодезичної системою координат WGS-84: a = 6378,1370 км.
Полярний радіус Землі (мала піввісь), певний Всесвітньої геодезичної системою координат WGS-84: b = +6356,7523142 км.
А - екваторіальний, В - полярний і С - середній радіус Землі; С = (2А + В) / 3
Питома газова стала для сухого повітря R sp
Питома газова стала для сухого повітря R sp визначається як універсальна газова постійна, віднесена до молярної маси сухого повітря. У Стандартної атмосфері США 1976 року і в ГОСТ 4401-81 «Стандартна атмосфера. Параметри »універсальна газова стала визначена як R * = 8314,32 Н м кмоль⁻¹ K⁻¹. Отже, питома газова стала для сухого повітря в Дж K⁻¹ кг⁻¹ розраховується як
Стаднартная прискорення вільного падіння
Стандартне прискорення вільного падіння визначається міжнародним стандартом ISO 80000-3 «Величини та одиниці. Частина 3. Простір і час »: g ₀ = 9,80665 м / с ² або 32,17405 фут / с?. Незважаючи на те, що прискорення вільного падіння в різних місцях Землі різне, для вимірювань завжди використовується зазначена вище стандартна величина.
геопотенціальною висота
Сила тяжіння залежить від висоти і широти місця. Перехід від геометричної висоти до геопотенціальною усуває змінну - прискорення вільного падіння. Геопотенціальною висота - це вертикальна координата щодо середнього рівня моря, обчислена з геометричною висоти (виміряної за допомогою приладу для вимірювання довжини) з урахуванням зміни прискорення вільного падіння в залежності від висоти і широти. Іншими словами, геопотенціальною висота - це висота, що враховує силу тяжіння. При цьому зміна сили тяжіння від широти місця малó і не враховується. Геопотенціальною висота є мірою питомої потенційної енергії на даній геометричній висоті щодо поверхні Землі. Вона використовується в метеорології і авіації. Співвідношення між геометричній H і геопотенціальною висотою Z визначається наступною формулою (формула 18 в 1976 USSA), яка використовується в цьому калькуляторі
Наприклад, для максимальної геометричній висоти, яку дозволяє розрахувати цей калькулятор (Z = 86 км), відповідна геопотенціальною висота буде H = 84,852 км. У калькуляторі геопотенціальною висота розраховується до визначення температури і тиску.
Швидкість звуку
Швидкість звуку в повітрі близько 343 м / с, або 1,235 км / год, або 767 миль на годину. Це означає, що звук може проходити в повітрі один кілометр за 3 секунди або милю за 5 секунд. Швидкість звуку в повітрі залежить головним чином від його температури; залежність від частоти звукових коливань і тиску повітря дуже мала.
Конденсація вологи при околозвуковой швидкості
Якщо припустити, що повітря сухе і що він є ідеальним газом при відносно низькому тиску і щільності, що має місце в стандартних умовах на рівні моря, а також припустити, що температура нижче або дорівнює кімнатній, то швидкість звуку визначається за такою формулою, яка використовується в цьому калькуляторі:
Тут γ - розглянутий нижче показник адіабати, R = 287,052 Дж · кг⁻¹ · K⁻¹ - питома газова стала та T - абсолютна температура повітря в кельвінах.
Показник адіабати газу, званий також коефіцієнтом Пуассона і фактором ізоентропійного розширення, позначається грецькою буквою γ (гамма) і є відношенням теплоємності при постійному тиску C p до теплоємності при постійному обсязі C v
Для сухого повітря при ° C, γ = 1,40.
Залежність сили тяжіння від висоти
Залежність гравітаційного прискорення G h від висоти h приблизно визначається наступною формулою, яка використовується в цьому калькуляторі:
тут
g 0 - стандартне прискорення вільного падіння. Наприклад, прискорення вільного падіння на максимальній для цього калькулятора геометричній висоті 86 км одно G h = 0,9874 · g0, тобто різниця дуже мала.
Залежність температури від висоти
У тропосфері температура повітря зменшується зі збільшенням висоти. У Міжнародній стандартній атмосфері, Стандартної атмосфері США 1976 року і ГОСТ 4401-81 швидкість зменшення температури (вертикальний температурний градієнт) дорівнює 6,5 К / км від рівня моря до 11 км або 36089 футів. У тропопаузе (шарі атмосфери від 11 до 20 км або 65617 футів) температура постійна і дорівнює to -56.5 ° C (-69.7 ° F або 216.7 K). У іоносфері, від 20 до 32 км або 104 987 футів швидкість зменшення температури (вертикальний градієнт) дорівнює 1,0 K / км. Температурні градієнти наведені нижче в таблиці до висоти 86 км (геопотенціальною висоти 84,85 км). Таблиця наводиться по документу USSA +1796.
Таблиця 1
Шар атмосфери Діапазон геопотенціальною висот (км) Номер діапазону, b Базова геопотенціальною висота над середнім рівнем моря, H b (км) Базове статичний тиск, P b (Па) Базова температура, T b (K) Базовий вертикальний температурний градієнт на кілометр геопотенціальною висоти L b (K / км) Тропосфера 0-11 0 0 101325 288.15 -6.5 Тропопауза (стратосфера I) 11-20 1 11 22632.06 216.65 0.0 стратосфера II 20-32 2 20 5474.889 216.65 +1.0 стратосфера III 32-47 3 32 868.0187 228.65 +2.8 Стратопауза (мезосфера I) 47-51 4 47 110.9063 270.65 0 мезосфера II 51-71 5 51 66.93887 270.65 -2.8 мезосфера III 71-84.9 6 71 3.956420 214.65 -2.0 7 84.852 0.3734 18 6.87 -
«Базовий» в цій таблиці означає величину на нижній межі діапазону висот. Негативний градієнт означає зменшення температури з висотою, а позитивний - її збільшення. Більше значення градієнта означає, що при збільшенні висоти повітря охолоджується (нагрівається) сильніше.
Для визначення залежності температури від висоти:
- визначте геопотенціальною висоту по геометричній висоті;
- визначте номер інтервалу, b;
- визначте температуру T M на геопотенціальною висоті H від поверхні до 84,85 км за допомогою семи послідовних лінійних рівнянь в різних інтервалах висоти. Для цього вставте в формулу нижче значення з таблиці 1
тут
H b - базова геопотенціальною висота (Табл. 1),
T b - базова температура,
L b базовий вертикальний температурний градієнт
Температура T M називається молекулярною температурою, яка визначається як
Тут T - кінетична температура, тобто температура повітря, яку зазвичай вимірюють термометром. Вона є функцією швидкості руху молекул газу в земній атмосфері. M 0 - молекулярна маса повітря на рівні моря і M H - молекулярна маса повітря на висоті H. На висотах до 100 км молекулярна маса повітря залишається постійною, тому молекулярна температура дорівнює кінетичної температурі.
Відхилення температури від стандартного значення. Звичайно, реальна атмосфера ніколи не відповідає стандартній. Зміни температури впливають на щільність повітря і, отже, на його тиск і вагу. У холодному повітрі тиск зменшується з висотою швидше, ніж в гарячому. У жаркий день вся атмосфера і графік залежності температури від висоти будуть зміщені (див. Графік нижче), так як відхилення температури буде додано до кривої температури і льотчики, які використовують барометричні прилади для вимірювання висоти польоту повинні пам'ятати, що в жаркий день геометрична висота їх літака буде більше, ніж показана на висотомірі. І, навпаки, в холодний день реальна висота буде менше, ніж показана на висотомірі.
Залежність температури, густини і тиску повітря від геопотенціальною висоти. Синій графік - тиск, помаранчевий - щільність при відхиленні температури від стандартної +20 ° C, фіолетовий - щільність при відхиленні 0 ° C, зелений - температура, відхилення +20 ° C, червоний - температура, відхилення ° C.
Якщо літак входить в зону, де температура значно нижче, ніж стандартна по ISA (+15 ° C на рівні моря), висотомір покаже завищену висоту, що небезпечно. Щоб врахувати відхилення від стандартної атмосфери, в калькуляторі є поле Відхилення температури від стандартного значення, яке можна використовувати, наприклад, для аналізу або прогнозу льотно-технічних характеристик повітряного судна в жаркий день. Слід пам'ятати, що відхилення температури - це температурний інтервал і при перетворенні градусів Цельсія або кельвінів в градуси Фаренгейта або Ранкіна потрібно використовувати тільки масштабуючий коефіцієнт 1 К = 1 ° C = 9/5 ° F = 1.8 ° F = 1.8 ° R. Для перетворення можна також скористатися нашим калькулятором температурних інтервалів .
Залежність тиску від висоти
У ISA, USSA і ГОСТ 4401-81 для моделювання залежності тиску і щільності повітря від висоти використовується барометрична формула і дані таблиці 1. Для визначення залежності тиску від висоти в різних шарах атмосфери використовуються два вирази.
Якщо базовий вертикальний градієнт температури L b нульовий, то використовується формула
Якщо ж базовий вертикальний градієнт температури L b відмінний від нуля, то використовується формула
або
У цих рівняннях всі величини з індексом b беруться з таблиці 1:
P b - базове статичний тиск в шарі b в паскалях
T b - базова температура в слові b в кельвінах
L b - базовий вертикальний градієнт температури в шарі b в К / м
H b - базова геопотенціальною висота шару b в метрах
H - геопотенціальною висота над рівнем моря в метрах
R * = 8,31432 · 10³ Н м кмоль⁻¹ K⁻¹ - універсальна газова постійна
g 0 = 9,80665 м / с ² - гравітаційне прискорення
M = 0.0289644 кг / моль - молярна маса земної атмосфери
T M - молекулярна температура на висоті H, певна вище:
щільність повітря
Щільність повітря - це маса повітря на одиницю об'єму. Вона позначає грецькою буквою ρ і вимірюється в in кг / м³ в СІ або фунт / фут³ в традиційних одиницях. У ISA і USSA щільність повітря при стандартному тиску 1013,25 гПа і температурі 15 ° С дорівнює 1,225 кг / м³ або 0,0765 фунт / фут³. На щільність повітря впливає не тільки температура і тиск, але також і кількість води в повітрі. Чим більше водяної пари міститься в повітрі тим вище його щільність.
Щільність повітря залежить від температури і тиску. При «стандартних» температурі і тиску значення щільності повітря залежить від використовуваного стандарту. У Міжнародній стандартній атмосфері (ISA) щільність сухого повітря визначається як 1,225 кг / м³ або 0,0765 фунт / фут³. Міжнародний союз теоретичної і прикладної хімії (ІЮПАК) визначає стандартну щільність сухого повітря інакше: вона дорівнює 1,2754 кг / м³ or 0,0796 фунт / фут³ при 1000 гПа і 0 ° C.
У цьому калькуляторі ми розглядаємо тільки сухе повітря. Щільність сухого повітря ρ розраховується з використанням ідеального газу з урахуванням тиску, визначеного для даної висоти за такою формулою:
тут:
p - абсолютний тиск в паскалях (Па),
T - абсолютна температура повітря в кельвінах (K) і
R = 287,052 Дж · кг⁻¹ · K⁻¹ - питома газова стала.
Відзначимо, що оскільки ми розглядаємо повітря як ідеальний газ, який не містить вологи, результат наших розрахунків є теоретичним наближенням. Найбільш точні результати виходить при низьких температурах і тисках (тобто на великих висотах).
