Як вирішити приклад (рівняння) з математики (алгебри)? урок

1. Вирішимо рівняння, а також нерівність з алгебри легко і швидко
2. друг мого ворога - мій ворог (плюс помножити на мінус дасть мінус)

Як вирішити приклад чи просто рівняння з математики, найчастіше алгебри? Це питання з алгебри або математики буквально «дістає» майже кожен день школярів і часто їх батьків. Чи є тут універсальні рецепти (урок) за рішенням прикладів і чи можна в одному короткому уроці допомогти вирішити приклад? Але я ризикну взятися за цю невдячну, але таку потрібну справу. Адже тільки математика в майбутньому збереже нам просто незамінні професії інженерів і техніків, учених і конструкторів, будівельників і проектувальників. Якщо цей приклад вам не допоможе, то доведеться надовго знаходити гроші і запрошувати досвідчених репетиторів, тим більше що пропозиції від репетиторів широкі і різноманітні. Тим більше, що репетитор з математики вартість послуг, тут - www.rus-repetitor.ru/repetitory/12/245, наприклад, широко варіюється в залежності від інтенсивності занять, підготовки учня і багатьох чинників.

Отже, що ж не дає змоги вирішити приклад чи рівняння з алгебри або взагалі з математики? Не знання елементарних істин, які «прогавив» учитель, у своєму учневі.

Вирішимо рівняння, а також нерівність з алгебри легко і швидко

Візьмемо, ось таке рівняння: 5 (х-3) = 3х-1. (Точно так само може бути вирішено і нерівність, якщо замість знака «дорівнює» буде написано «більше» або менше », але про рішення нерівності кілька слів в кінці статті) .Для вирішення цього рівняння з алгебри потрібно розкрити дужки. Казалось- б просто, але і тут можна «наламати дров» зі знаками в алгебрі. Але ми постараємося цього не зробити. Перед дужками стоїть множник «5», про яке щастя-з позитивним знаком. Нам для початку треба по черзі помножити всі числа і змінні в дужках на це число. Буквально це виглядає так:

5 (зі знаком плюс) помножити на ікс зі знаком плюс, вийде все досить просто, як в першому класі, результат 5ікс або запис виглядає, як 5x. По- суті цей запис мала бути насправді записана так: 5 * х, де * - знак множення. Але для стислості перемноження змінну x і число пишуть разом, як один вислів. І так, ми одну частину дужки перемножили, отримавши вираження 5х. Далі по черзі перемножимо загальний коефіцієнт перед дужкою на 3 (три). Хто дружить з таблицею множення, той перемножить числа на «автоматі». Але який знак записати перед результатом множення? Вчителю математики «западло» пояснити просту річ, що ми насправді маємо мінус три (-3) - це по суті число (-1) помножити на (+3), що і дає число мінус три. А чому все-таки знак мінус? Ми помножили плюс на мінус, і отримали мінус, а чому? Щоб надалі не заплутатися зі знаками при вирішенні прикладів з алгебри або математики, задамося простими питаннями. Друг мого ворога, хто він мені? Подумавши, будь-хто скаже, що

друг мого ворога - мій ворог (плюс помножити на мінус дасть мінус)

Якщо ворогом вважати знак мінус, а плюс - іншому, то плюс помножений на мінус (і навпаки, мінус помножений на плюс) дасть мінус, тобто мого ворога. Тоді який знак буде в одного мого друга? Все верно- друг мого друга - мій друг (плюс помножений на плюс дасть плюс). А ворог мого ворога? Так, це мій друг (мінус помножений на мінус дасть плюс).

Так ми розібралися зі знаками при множенні. Точно так само діє це правило і при діленні чисел, сміливо використовуйте ці поняття про дружбу в алгебрі і математики. Тепер нам легше вирішувати далі рівняння. Отже друга число п'ять (+5) ми множимо по суті на ворога (-1) і множимо на одного (+3). Зверніть увагу, ми множимо два числа, але я їх записав, як три, бо якщо перед числом стоїть знак мінус, то це по суті є завжди число (-1) - ворог, помножене на позитивне число або змінну зі знаком плюс (один) . Отже, ще раз:
5 * (- 1) * (3) = -15. Повернемося до рівняння. Його вже сміливо пишемо як 5х-15 = 3х-1. Як бути далі?

Ми ніяк не можемо, немає не маємо права скласти 5х і мінус 15. Адже це в першому випадку змінна, а в другому випадку число з якимось знаком. Ну не станете ж ви складати яблука зі стільцями, що ж в результаті вийде? Тому складайте завжди ікси з іксами, ігреки з ігреками, числа з числами. Натхненні цими знаннями, ми складемо в останньому записі рівняння 5х і 3х, а також числа мінус 15 і мінус 3. Але як бути? Адже вони в різних частинах рівняння, що боязно, і незвично. І правильно, що боязно.

Змінні з коефіцієнтами при них зберемо в одну частину рівняння, а числа в іншу. Нам зручна не лякає запис з мінусами при змінних, а щоб воно було зі знаком плюс (ви ж пам'ятаєте від учителя, що число плюс без потреби взагалі не пишеться, а що, він плюс то це завжди пам'ятається). Отже зберемо всі коефіцієнти при ікс в ліву частину (дивимося останній запис рівняння). Тоді 5х так і залишиться в лівій частині в первозданному вигляді. А ось 3х повинен перебратися в ліву частину, помінявши знак на протилежний, а чому? А справа в тому, що перетягування його в ліву частину в незмінному вигляді (кількості) змінило б рівність і правдивість рівняння. Є «древнє» правило алгебри або математики: рівняння не зміниться, якщо його ліву і праву частини помножити на одне і теж число, або додати або відняти одне й те саме число. Ну що ж, «вкрадемо» 3х з правої частини (віднімемо його) і додамо в ліву, помінявши знак на протилежний, записавши зліва не 3х, а (3х). Точно так же перетягнемо звичайне число зі знаком мінус 15 або (-15) направо, змінивши знак на протилежний. Отже, запишемо рівняння в новому вигляді: 5х-3х = -1 + 15. Ну, так не дуже красиво, запишемо красивіше, так як знаки ми не чіпатимемо, а від перестановки місць доданків сума не змінюється: 5х-3х = 15-1. Отримали чудову запис, навіть гордість взяла, як все красиво. (Далі, перейти на наступну сторінку, нумерація - нижче)

Додайте статтю в закладки, щоб знову повернутися до неї, натиснувши кнопки Ctrl + D. Передплату на повідомлення про публікацію нових статей можна здійснити через форму "Підписатися на цей сайт" в боковій колонці сторінки. Якщо що незрозуміло, то, читайте тут .

Увага! АВТОРСТВО ВСІХ СТАТЕЙ ЗАХИЩЕНЕ. Копіювання і публікація на інших сайтах статті або її фрагментів без згоди автора або без активного гіперпосилання ЗАБОРОНЕНІ.